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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若曲線C：y=x3-2ax2+2ax上任意點處的切線的傾斜角都為銳角，那么整數(shù)a的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求證f（x）有且僅有一個零點；
（2）若對于x∈[1，2]，函數(shù)f（x）圖象上任意一點處的切線的傾斜角都不大于
π
4
，求實數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
a+1
2
x2+bx+a（a，b∈R），且其導(dǎo)函數(shù)f′（x）的圖象過原點．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在x=3處的切線方程；
（Ⅱ）若存在x＜0，使得f′（x）=-9，求a的最大值；
（Ⅲ）當a＞0時，求函數(shù)f（x）的零點個數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
3x
+1，則
lim
△x→0
f(1-△x)-f(1)
△x
的值為（　�。�
A．-
1
3
B．
1
3
C．
2
3
D．0

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f(2x-1)=
1
2
f(x)+x2-x+2，則函數(shù)f（x）在（1，f（1））處的切線是（　�。�
A．2x+3y+12=0B．2x-3y+10=0C．2x-y+2=0D．2x-y-2=0

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知某質(zhì)點的運動方程為s（t）=t3+bt2+ct+d，如圖是其運動軌跡的一部分，若t∈[
1
2
，4]時，s（t）＜3d2恒成立，求d的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=sinx在x=
π
2
處的切線方程是（　�。�
A．y=0B．y=x+1C．y=xD．y=1

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若函數(shù)y1=sin（2x1）+
1
2
（x1∈[0，π]），函數(shù)y2=x2+3，則（x1-x2）2+（y1-y2）2的最小值為（　　）
A．
2
12
π+
5
2
-
6
4
B．
2
12
π		C．（
5
2
-
6
4
）2		D．
(π-3
3
+15)2
72

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）=
1
3
ax3+
1
2
bx2-6x+1（x∈R），a，b為實常數(shù)．
（1）若a=3，b=3時，求函數(shù)f（x）的極大、極小值；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=f′（x）+7，其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，若g（x）的導(dǎo)函數(shù)為g′（x），g′（0）＞0，g（x）與x軸有且僅有一個公共點，求
g(1)
g′(0)
的最小值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=ax3+bx-1在點（1，f（1））處的切線方程為y=x，則a+b=（　�。�
A．-3B．2C．3D．4

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