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已知，是函數(shù)的兩個零點，其中常數(shù)，，設(shè)．
（Ⅰ）用，表示，；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：對任意的．

記的展開式中，的系數(shù)為，的系數(shù)為,其中
(1)求（2）是否存在常數(shù)p,q(p<q),使，對，恒成立？證明你的結(jié)論.

是否存在常數(shù)使得對一切恒成立？若存在，求出的值，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；若不存在，說明理由.

在數(shù)列中，已知，，(，)．
（1）當(dāng)，時，分別求的值，判斷是否為定值，并給出證明；
（2）求出所有的正整數(shù)，使得為完全平方數(shù)．

各項均為正數(shù)的數(shù)列對一切均滿足．證明：
（1）；
（2）．

在銳角三角形ABC中，求證：sinA＋sinB＋sinC>cosA＋cosB＋cosC.

用反證法證明：已知，，，求證：，，．

若都是正實數(shù)，且.求證：與中至少有一個成立.

（1）已知，求證：；
（2）已知，且，
求證：．

在數(shù)列中，，且成等差數(shù)列，成等比數(shù)列.
(1)求；
(2)根據(jù)計算結(jié)果，猜想的通項公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．