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設(shè)為三角形的三邊，求證：

設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足．
（1）求，，，的值并寫出其通項(xiàng)公式；
（2）用三段論證明數(shù)列是等比數(shù)列．

已知，試證明至少有一個(gè)不小于1.

1）求證：當(dāng)時(shí)，
2）證明: 不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)

（1）求證：當(dāng)時(shí)，；
（2）證明： 不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng).

某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，下圖（1）、（2）、（3）、（4）為她們刺繡最簡(jiǎn)單的四個(gè)圖案，這些圖案都由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮，現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡（小正方形的擺放規(guī)律相同），設(shè)第n個(gè)圖形包含個(gè)小正方形.

（Ⅰ）求出；
（Ⅱ）利用合情推理的“歸納推理思想”歸納出與的關(guān)系式，
（Ⅲ）根據(jù)你得到的關(guān)系式求的表達(dá)式.

是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立？若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？

給出四個(gè)等式：
1＝1
1－4＝－(1＋2)
1－4＋9＝1＋2＋3
1－4＋9－16＝－(1＋2＋3＋4)
……
（1）寫出第5,6個(gè)等式，并猜測(cè)第n(n∈N^*)個(gè)等式
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式．

用分析法證明：若，則.

給出四個(gè)等式：





（1）寫出第個(gè)等式，并猜測(cè)第（）個(gè)等式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明你猜測(cè)的等式.