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甲、乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，規(guī)定每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一方比對方多2分或打滿6局時(shí)停止．設(shè)甲在每局中獲勝的概率為，且各局勝負(fù)相互獨(dú)立．已知第二局比賽結(jié)束時(shí)比賽停止的概率為.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）設(shè)表示比賽停止時(shí)已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．

隨著經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，人們生活水平的提高，中學(xué)生的營養(yǎng)與健康問題越來越得到學(xué)校與家長的重視. 從學(xué)生體檢評價(jià)報(bào)告單了解到某校3000名學(xué)生的體重發(fā)育評價(jià)情況，得右表：

	偏瘦	正常	肥胖
女生（人）	300	865
男生（人）		885

某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績共分五組，得到頻率分布表如下表所示。

節(jié)日期間,高速公路車輛較多.某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查,將他們在某段高速公路的車速(km/h)分成六段  后得到如下圖的頻率分布直方圖.
(1)此調(diào)查公司在采樣中,用到的是什么抽樣方法?
(2)求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值;
(3)若從車速在的車輛中任抽取2輛,求抽出的2輛車中車速在的車輛數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

某市準(zhǔn)備從7名報(bào)名者（其中男5人，女3人）中選3人參加三個(gè)副局長職務(wù)競選.
（1）設(shè)所選3人中女副局長人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
（2）若選派三個(gè)副局長依次到、、三個(gè)局商上任，求局是男局長的情況下，局是女副局長的概率.

如圖是在豎直平面內(nèi)的一個(gè)“通道游戲”．圖中豎直線段和斜線段都表示通道，并且在交點(diǎn)處相遇，若豎直線段有一條的為第一層，有二條的為第二層， ，依次類推．現(xiàn)有一顆小彈子從第一層的通道里向下運(yùn)動，若在通道的分叉處，小彈子以相同的概率落入每個(gè)通道．記小彈子落入第層第個(gè)豎直通道（從左至右）的概率為，某研究性學(xué)習(xí)小組經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)小彈子落入第層的第個(gè)通道的次數(shù)服從二項(xiàng)分布，請你解決下列問題.

（Ⅰ）試求及的值，并猜想的表達(dá)式；（不必證明）
（Ⅱ）設(shè)小彈子落入第6層第個(gè)豎直通道得到分?jǐn)?shù)為，其中，試求的分布列及數(shù)學(xué)期望．

一個(gè)口袋中有個(gè)白球和個(gè)紅球且，每次從袋中摸出兩個(gè)球（每次摸球后把這兩個(gè)球放回袋中），若摸出的兩個(gè)球顏色相同為中獎，否則為不中獎.
（Ⅰ）試用含的代數(shù)式表示一次摸球中獎的概率；
（Ⅱ）若，求三次摸球恰有一次中獎的概率；
（Ⅲ）記三次摸球恰有一次中獎的概率為，當(dāng)為何值時(shí)，取最大值.

一個(gè)袋中裝有四個(gè)形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.
(Ⅰ)從袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；
(Ⅱ)先從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，將球放回袋中，然后再從袋中隨機(jī)取一個(gè)球，該球的編號為，求的概率．

(本小題滿分12分）有一種密碼，明文是由三個(gè)字符組成，密碼是由明文對應(yīng)的五個(gè)數(shù)字組成，編碼規(guī)則如下表：明文由表中每一排取一個(gè)字符組成，且第一排取的字符放在第一位，第二排取的字符放在第二位，第三排取的字符放在第三位，對應(yīng)的密碼由明文對應(yīng)的數(shù)字按相同的次序排成一排組成.

某校50名學(xué)生參加智力答題活動，每人回答3個(gè)問題，答對題目個(gè)數(shù)及對應(yīng)人數(shù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果見下表：