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我們常用構(gòu)造等式對(duì)同一個(gè)量算兩次的方法來(lái)證明組合恒等式，如由等式可得，左邊的系數(shù)為，
而右邊， 的系數(shù)為，
由恒成立，可得．
利用上述方法，化簡(jiǎn)      ．

若，則的值為     .

從紅桃2、3、4、5和梅花2、3、4、5這8張撲克牌中取出4張排成一排，如果取出的4張撲克牌所標(biāo)的數(shù)字之和等于14，則不同的排法共有     種（用數(shù)字作答）．

的展開(kāi)式中有理項(xiàng)共有        項(xiàng)．

若，則        ．

展開(kāi)式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和等于512，寫出展開(kāi)式中所有的有理項(xiàng)           。

兩家夫婦各帶一個(gè)小孩一起去公園游玩，購(gòu)票后排隊(duì)依次入園。為安全起見(jiàn)，首尾一定要排兩位爸爸，另外，兩個(gè)小孩一定要排在一起，則這6人的入園順序排法種數(shù)為        .

從4名男生和3名女生中選出4人參加某個(gè)座談會(huì)，若這4人中必須既有男生又有女生，則不同的選法有      種。

某座山，若從東側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，從西側(cè)通往山頂?shù)牡缆酚?條，那么游人從上山到下山共有      種不同的走法.

的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_____________