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已知曲線C₁的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C₂的極坐標(biāo)方程為.
(1)把C₁的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程;
(2)求C₁與C₂交點(diǎn)的極坐標(biāo)(ρ≥0,0≤θ<2π).

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P,Q都在曲線C: (t為參數(shù))上,對(duì)應(yīng)參數(shù)分別為t=與t=2 (0<<2π),M為PQ的中點(diǎn).
(1)求M的軌跡的參數(shù)方程;
(2)將M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離d表示為的函數(shù),并判斷M的軌跡是否過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn).

在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為（，）,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcos（）=a,且點(diǎn)A在直線l上.
(1)求a的值及直線l的直角坐標(biāo)方程;
(2)圓C的參數(shù)方程為(為參數(shù)),試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系.

已知曲線的極坐標(biāo)方程是，直線的參數(shù)方程是（為參數(shù)）．
設(shè)直線與軸的交點(diǎn)是,是曲線上一動(dòng)點(diǎn),求的最大值.

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．
（1）求曲線的普通方程；
（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），在同一平面直角坐標(biāo)系中，將曲線上的點(diǎn)按坐標(biāo)變換得到曲線．
（1）求曲線的普通方程；
（2）若點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求中點(diǎn)的軌跡方程．

已知極坐標(biāo)方程為ρcosθ＋ρsinθ－1＝0的直線與x軸的交點(diǎn)為P，與橢圓(θ為參數(shù))交于點(diǎn)A、B，求PA·PB的值．

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若l：(t為參數(shù))過(guò)橢圓C：(φ為參數(shù))的右頂點(diǎn)，求常數(shù)a的值．

在橢圓＝1上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線x－2y－12＝0的距離最小．

已知點(diǎn)P(x，y)是圓x²＋y²＝2y上的動(dòng)點(diǎn)．
(1)求2x＋y的取值范圍；
(2)若x＋y＋a≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．