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如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB =AC，直線MN切⊙O于點C，弦BD∥MN，AC與BD相交于點E．
（1）求證：△ABE≌△ACD；
（2）若AB =6，BC =4，求AE．

如圖，AB、CD是⊙O的兩條平行切線，B、D為切點，AC為⊙O的切線，切點為E．過A作AF⊥CD，F(xiàn)為垂足．

（1）求證：四邊形ABDF是矩形；
（2）若AB=4，CD=9，求⊙O的半徑．

如圖的三個頂點都在⊙O上，的平分線與BC邊和⊙O分別交于點D、E.

(1)指出圖中相似的三角形，并說明理由；
(2)若，求的長.

如圖，直線過圓心，交⊙于，直線交⊙于(不與重合)，直線與⊙相切于,交于,且與垂直，垂足為,連結(jié).

求證：(1);      
(2).

如圖，直角三角形的頂點坐標(biāo)，直角頂點，頂點在軸上，點為線段的中點

（Ⅰ）求邊所在直線方程；
（Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；
（Ⅲ）若動圓過點且與圓內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程．

如圖，BA是圓O的直徑，延長BA至E，使得AE=AO,過E點作圓O的割線交圓O于D、E，使AD=DC,

求證：;
若ED=2，求圓O的內(nèi)接四邊形ABCD的周長。

如圖，直線l與⊙O相切于點A，點P為直線l上一點，直線PO交⊙O于點C、B，點D在線段AP上，連結(jié)DB，且AD＝DB．

（1）判斷直線DB與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
（2）若PB＝BO，⊙O的半徑為4cm，求AC的長．

如圖AB為圓O直徑，P為圓O外一點，過P點作PC⊥AB，垂是為C，PC交圓O于D點，PA交圓O于E點，BE交PC于F點。

（I）求證：∠PFE=∠PAB （II）求證：CD²=CF·CP

如圖所示，PA為圓的切線，A為切點，PBC是過點O的割線，PA=10，PB=5，的平分線與BC和圓分別交于點D和E。

（1）求證：；
（2）求AD·AE的值。

如圖，四邊形是☉的內(nèi)接四邊形，不經(jīng)過點，平分，經(jīng)過點的直線分別交的延長線于點，且，證明：

（1）∽；
（2）是☉的切線.