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（本題滿分14分）已知頂點在原點, 焦點在x軸上的拋物線被直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程.

已知是橢圓的兩個焦點，是橢圓上的點，且．
（1）求的周長；
（2）求點的坐標(biāo)．

求過點，且與橢圓有相同焦點的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

設(shè)橢圓C:(a〉b>0)的左焦點為，橢圓過點P（）
(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點D(l,0),直線l:與橢圓C交于A、B兩點，以DA和DB為鄰邊的四邊形是菱形，求k的取值范圍.

已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線的焦點，
離心率等于.直線與橢圓C交于兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點是否可以為的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請說明理由.

已知橢圓 （）的一個焦點坐標(biāo)為，且長軸長是短軸長的倍.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)為坐標(biāo)原點，橢圓與直線相交于兩個不同的點，線段的中點為，若直線的斜率為，求△的面積.

已知橢圓的中心是坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上，且橢圓過點三點.
(1)求橢圓的方程；
(2)若點為橢圓上不同于的任意一點，,求內(nèi)切圓的面積的最大值，并指出其內(nèi)切圓圓心的坐標(biāo).

（本小題滿分13分）
橢圓的離心率為分別是左、右焦點，過F₁的直線與圓相切，且與橢圓E交于A、B兩點。
（1）當(dāng)時，求橢圓E的方程；
（2）求弦AB中點的軌跡方程。

(本題滿分15分) 如圖，橢圓C: x²＋3y²＝3b² (b＞0).
(Ⅰ) 求橢圓C的離心率；
(Ⅱ) 若b＝1，A，B是橢圓C上兩點，且| AB | ＝，求△AOB面積的最大值.

已知拋物線和直線沒有公共點（其中、為常數(shù)），動點是直線上的任意一點，過點引拋物線的兩條切線，切點分別為、，且直線恒過點.
（1）求拋物線的方程；
（2）已知點為原點，連結(jié)交拋物線于、兩點，
證明：