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（本題滿(mǎn)分12分）
如圖，已知橢圓的長(zhǎng)軸為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與軸垂直，直線(xiàn)所經(jīng)過(guò)的定點(diǎn)恰好是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，且橢圓的離心率

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)是橢圓上異于、的任意一點(diǎn)，軸，為垂足，延長(zhǎng)到點(diǎn)使得，連接并延長(zhǎng)交直線(xiàn)于點(diǎn)，為的中點(diǎn)．試判斷直線(xiàn)與以為直徑的圓的位置關(guān)系．

(14分)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，上頂點(diǎn)為，在軸負(fù)半軸上有一點(diǎn)，滿(mǎn)足，且.

（Ⅰ）求橢圓的離心率；
（Ⅱ）D是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，D到直線(xiàn)的最大距離等于橢圓長(zhǎng)軸的長(zhǎng)，求橢圓的方程；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，過(guò)右焦點(diǎn)作斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，在軸上是否存在點(diǎn)使得以為鄰邊的平行四邊形是菱形，如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，說(shuō)明理由.

(12分)在平面直角坐標(biāo)系O中，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)＝2相交于A、B兩點(diǎn).
（Ⅰ）求證：命題“如果直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)T（3，0），那么＝3”是真命題；
（Ⅱ）寫(xiě)出（1）中命題的逆命題，判斷它是真命題還是假命題，并說(shuō)明理由.

(12分) 如圖，設(shè)P是圓x²＋y²＝25上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)D是P在x軸上的投影，M為PD上一點(diǎn)，且MD＝PD.

（Ⅰ）當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）求過(guò)點(diǎn)(3,0)且斜率為的直線(xiàn)被C所截線(xiàn)段的長(zhǎng)度．

（本小題滿(mǎn)分14分)如圖，橢圓：的左焦點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為，離心率．過(guò)的直線(xiàn)交橢圓于兩點(diǎn)，且△的周長(zhǎng)為．

（Ⅰ）求橢圓的方程．
（Ⅱ）設(shè)動(dòng)直線(xiàn)：與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與直線(xiàn)相交于點(diǎn)．試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過(guò)點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．

（本題滿(mǎn)分13分）已知雙曲線(xiàn)的右焦點(diǎn)與拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)重合，求該雙曲線(xiàn)的焦點(diǎn)到其漸近線(xiàn)的距離．

（本題滿(mǎn)分13分）已知?jiǎng)訄A與直線(xiàn)相切，且與定圓 外切，求動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

（本小題12分）橢圓:的兩個(gè)焦點(diǎn)為,點(diǎn)在橢圓上，且.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)圓的圓心，交橢圓于兩點(diǎn)，且關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求直線(xiàn)的方程。

(本題滿(mǎn)分12分)
已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M（2，1），平行于OM的直線(xiàn)在y軸上的截距為m（m≠0），交橢圓于A、B兩個(gè)不同點(diǎn)。
（1）求橢圓的方程；
（2）求m的取值范圍；
（3）求證直線(xiàn)MA、MB與x軸始終圍成一個(gè)等腰三角形.

（12分）拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)于，兩點(diǎn)．
①為坐標(biāo)原點(diǎn)，求證：；
②設(shè)點(diǎn)在線(xiàn)段上運(yùn)動(dòng)，原點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為，求四邊形面積的最小值．.