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如圖，設、分別是圓和橢圓的弦，且弦的端點在軸的異側，端點與、與的橫坐標分別相等，縱坐標分別同號.

（Ⅰ）若弦所在直線斜率為，且弦的中點的橫坐標為，求直線的方程；
（Ⅱ）若弦過定點，試探究弦是否也必過某個定點. 若有，請證明；若沒有，請說明理由.

（本題滿分13分）
設點P是圓x² +y² =4上任意一點，由點P向x軸作垂線PP₀，垂足為P_o，且．
（Ⅰ）求點M的軌跡C的方程；
（Ⅱ）設直線：y=kx+m(m≠0)與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點A，B．
（1）若直線OA，AB，OB的斜率成等比數(shù)列，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若以AB為直徑的圓過曲線C與x軸正半軸的交點Q，求證：直線過定點(Q點除外)，并求出該定點的坐標．

(滿分12分)已知點，直線： 交軸于點，點是上的動點，過點垂直于的直線與線段的垂直平分線交于點．
（Ⅰ）求點的軌跡的方程；（Ⅱ）若 A、B為軌跡上的兩個動點，且 證明直線AB必過一定點，并求出該定點．

（滿分10分）（Ⅰ） 設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，求證為定值并求出此定值；
（Ⅱ）設橢圓方程的左、右頂點分別為，點M是橢圓上異于的任意一點，設直線的斜率分別為，利用（Ⅰ）的結論直接寫出的值。（不必寫出推理過程）

（本題滿分14分）
已知橢圓過點，且離心率為.
（1）求橢圓的方程；
（2）為橢圓的左右頂點，點是橢圓上異于的動點，直線分別交直線于兩點.  
證明：以線段為直徑的圓恒過軸上的定點.

（本題滿分12分）設橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動點，點在上，點在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點（點在點之間），且滿足，求的取值范圍。

(本小題滿分13分)已知拋物線上一動點,拋物線內(nèi)一點,為焦點且的最小值為。
求拋物線方程以及使得|PA|+|PF|最小時的P點坐標;
過(1)中的P點作兩條互相垂直的直線與拋物線分別交于C、D兩點,直線CD是否過一定點? 若是,求出該定點坐標; 若不是,請說明理由。

（本小題滿分12分）
如果兩個橢圓的離心率相等，那么就稱這兩個橢圓相似.已知橢圓與橢圓相似，且橢圓的一個短軸端點是拋物線的焦點.
（Ⅰ）試求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設橢圓的中心在原點，對稱軸在坐標軸上，直線與橢圓交于兩點，且與橢圓交于兩點.若線段與線段的中點重合，試判斷橢圓與橢圓是否為相似橢圓？并證明你的判斷.

已知橢圓過點，且離心率e＝.
（Ⅰ）求橢圓方程；
（Ⅱ）若直線與橢圓交于不同的兩點、，且線段的垂直平分線過定點，求的取值范圍。