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已知橢圓的右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為B，離心率為，圓與軸交于兩點(diǎn)
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）若，過(guò)點(diǎn)與圓相切的直線(xiàn)與的另一交點(diǎn)為，求的面積

已知圓C：的半徑等于橢圓E：（a＞b＞0）的短半軸長(zhǎng)，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓C內(nèi)，且到直線(xiàn)l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線(xiàn)l與圓C的公共點(diǎn)，設(shè)直線(xiàn)l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）．

（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）求證：｜AF｜－｜BF｜＝｜BM｜－｜AM｜．

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最小值．

動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),記點(diǎn)的軌跡為曲線(xiàn).
（I）求曲線(xiàn)的方程；
（II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求面積的最大值．

已知在直角坐標(biāo)系中，曲線(xiàn)的參數(shù)方程為：（為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸）中,直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：．
（Ⅰ）寫(xiě)出曲線(xiàn)和直線(xiàn)在直角坐標(biāo)系下的方程；
（II）設(shè)點(diǎn)是曲線(xiàn)上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求它到直線(xiàn)的距離的最小值．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)與定點(diǎn)的距離和它到直線(xiàn)的距離之比是常數(shù),記的軌跡為曲線(xiàn).
（I）求曲線(xiàn)的方程；
（II）設(shè)直線(xiàn)與曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為,試問(wèn)：當(dāng)變化時(shí)，直線(xiàn)與軸是否交于一個(gè)定點(diǎn)？若是，請(qǐng)寫(xiě)出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并證明你的結(jié)論；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

在平面直角坐標(biāo)系中，經(jīng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)，與橢圓：（）相交于，兩點(diǎn). 當(dāng)軸時(shí)，，當(dāng)軸時(shí)，．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若的中點(diǎn)為，且，求直線(xiàn)的方程．

在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為，直線(xiàn)的參數(shù)方程為為參數(shù)，）．
（Ⅰ）化曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）若直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求直線(xiàn)被曲線(xiàn)截得的線(xiàn)段的長(zhǎng)．

已知、分別是橢圓: 的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在直線(xiàn)上，線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)．直線(xiàn)與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、，且橢圓上存在點(diǎn)，使，其中是坐標(biāo)原點(diǎn)，是實(shí)數(shù)．
（Ⅰ）求的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)取何值時(shí)，的面積最大？最大面積等于多少？

已知曲線(xiàn)的參數(shù)方程為是參數(shù)，是曲線(xiàn)與軸正半軸的交點(diǎn)．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求經(jīng)過(guò)點(diǎn)與曲線(xiàn)只有一個(gè)公共點(diǎn)的直線(xiàn)的極坐標(biāo)方程．