科目: 來源: 題型:解答題
已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),短軸長為4,且有一個焦點(diǎn)與拋物線
的焦點(diǎn)重合.
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)已知經(jīng)過定點(diǎn)M(2,0)且斜率不為0的直線
交橢圓C于A、B兩點(diǎn),試問在x軸上是否另存在一個定點(diǎn)P使得
始終平分
?若存在,求出
點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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已知橢圓
的方程為
,雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
的左、右頂點(diǎn),而
的左、右頂點(diǎn)分別是
的左、右焦點(diǎn)。
(1)求雙曲線
的方程;
(2)若直線
與橢圓
及雙曲線
都恒有兩個不同的交點(diǎn),且L與的兩個焦點(diǎn)A和B滿足
(其中O為原點(diǎn)),求
的取值范圍。
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已知雙曲線方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程;
(2)過點(diǎn)(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于Q1,Q2兩點(diǎn),且Q1,Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,說明理由.
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已知橢圓
的方程為
,雙曲線
的左、右焦點(diǎn)分別為
的左、右頂點(diǎn),而
的左、右頂點(diǎn)分別是
的左、右焦點(diǎn),
(1)求雙曲線
的方程;
(2)若直線
與橢圓
及雙曲線
都恒有兩個不同的交點(diǎn),且
與
的兩個交點(diǎn)A和B滿足
(其中0為原點(diǎn)),求k的取值范圍。
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已知雙曲線方程2x2-y2=2.
(1)求以A(2,1)為中點(diǎn)的雙曲線的弦所在的直線方程;
(2)過點(diǎn)(1,1)能否作直線l,使l與雙曲線交于Q1,Q2兩點(diǎn),且Q1,Q2兩點(diǎn)的中點(diǎn)為(1,1)?如果存在,求出它的方程;如果不存在,說明理由.
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已知圓錐曲線
的兩個焦點(diǎn)坐標(biāo)是
,且離心率為
;
(Ⅰ)求曲線
的方程;
(Ⅱ)設(shè)曲線
表示曲線
的
軸左邊部分,若直線
與曲線
相交于
兩點(diǎn),求
的取值范圍;
(Ⅲ)在條件(Ⅱ)下,如果
,且曲線
上存在點(diǎn)
,使
,求
的值.
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定義:對于兩個雙曲線
,
,若
的實軸是
的虛軸,
的虛軸是
的實軸,則稱
,
為共軛雙曲線.現(xiàn)給出雙曲線
和雙曲線
,其離心率分別為
.
(1)寫出
的漸近線方程(不用證明);
(2)試判斷雙曲線
和雙曲線
是否為共軛雙曲線?請加以證明.
(3)求值:
.
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