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已知過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，是橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)，若線段的中點(diǎn)恰為點(diǎn).
（1）求直線的方程；
（2）求的面積.

已知A，B，C是橢圓W：＋y²＝1上的三個(gè)點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)．
(1)當(dāng)點(diǎn)B是W的右頂點(diǎn)，且四邊形OABC為菱形時(shí)，求此菱形的面積；
(2)當(dāng)點(diǎn)B不是W的頂點(diǎn)時(shí)，判斷四邊形OABC是否可能為菱形，并說(shuō)明理由．

(13分)已知圓O：x²＋y²＝3的半徑等于橢圓E：＝1(a>b>0)的短半軸長(zhǎng)，橢圓E的右焦點(diǎn)F在圓O內(nèi)，且到直線l：y＝x－的距離為－，點(diǎn)M是直線l與圓O的公共點(diǎn)，設(shè)直線l交橢圓E于不同的兩點(diǎn)A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)．

(1)求橢圓E的方程；
(2)求證：|AF|－|BF|＝|BM|－|AM|.

設(shè)橢圓M：＝1(a>)的右焦點(diǎn)為F₁，直線l：x＝與x軸交于點(diǎn)A，若＝2 (其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))．
(1)求橢圓M的方程；
(2)設(shè)P是橢圓M上的任意一點(diǎn)，EF為圓N：x²＋(y－2)²＝1的任意一條直徑(E，F為直徑的兩個(gè)端點(diǎn))，求·的最大值．

已知直線l：y＝x＋，圓O：x²＋y²＝5，橢圓E：＝1(a>b>0)的離心率e＝，直線l被圓O截得的弦長(zhǎng)與橢圓的短軸長(zhǎng)相等．
(1)求橢圓E的方程；
(2)過(guò)圓O上任意一點(diǎn)P作橢圓E的兩條切線，若切線都存在斜率，求證：兩條切線的斜率之積為定值．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：＝1(a>b>0)的離心率為，以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，橢圓C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線x－y＋2＝0相切．

(1)求橢圓C的方程；
(2)已知點(diǎn)P(0,1)，Q(0,2)，設(shè)M，N是橢圓C上關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的不同兩點(diǎn)，直線PM與QN相交于點(diǎn)T.求證：點(diǎn)T在橢圓C上．

已知橢圓C：＝1(a＞b＞0)的離心率為，一條準(zhǔn)線l：x＝2.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，M是l上的點(diǎn)，F為橢圓C的右焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F作OM的垂線與以OM為直徑的圓D交于P，Q兩點(diǎn)．
①若PQ＝，求圓D的方程；
②若M是l上的動(dòng)點(diǎn)，求證點(diǎn)P在定圓上，并求該定圓的方程．

已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O的橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,3)，且點(diǎn)F(2,0)為其右焦點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在平行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點(diǎn)，且直線OA與l的距離等于4？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P與平面上兩定點(diǎn)連線的斜率的積為定值.
（1）試求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程C.
（2）設(shè)直線與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，當(dāng)|MN|=時(shí)，求直線l的方程.

已知命題：方程表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓；
命題：雙曲線的離心率，若或為真命題，且為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍.