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已知點(diǎn)點(diǎn)分別是軸和軸上的動(dòng)點(diǎn)，且，動(dòng)點(diǎn)滿足，設(shè)動(dòng)點(diǎn)的軌跡為E.
（1）求曲線E的方程；
（2）點(diǎn)Q（1,a），M,N為曲線E上不同的三點(diǎn)，且，過M,N兩點(diǎn)分別作曲線E的切線，記兩切線的交點(diǎn)為，求的最小值.

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

巳知橢圓的離心率是.
⑴若點(diǎn)P(2,1)在橢圓上，求橢圓的方程；
⑵若存在過點(diǎn)A(1,0)的直線，使點(diǎn)C(2,0)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)在橢圓上，求橢圓的焦距的取值范圍.

已知點(diǎn)在雙曲線上，且雙曲線的一條漸近線的方程是．
(1)求雙曲線的方程；
(2)若過點(diǎn)且斜率為的直線與雙曲線有兩個(gè)不同交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
(3)設(shè)(2)中直線與雙曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若以線段為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值．

(理)已知點(diǎn)是平面直角坐標(biāo)系上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)到直線的距離等于點(diǎn)到點(diǎn)的距離的2倍．記動(dòng)點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程；
(2)斜率為的直線與曲線交于兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線不過點(diǎn)，設(shè)直線的斜率分別為，求的數(shù)值；
(3)試問：是否存在一個(gè)定圓，與以動(dòng)點(diǎn)為圓心，以為半徑的圓相內(nèi)切？若存在，求出這個(gè)定圓的方程；若不存在，說明理由．

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，短軸兩個(gè)端點(diǎn)為、，且四邊形是邊長為2的正方形.
（1）求橢圓方程；
（2）若分別是橢圓長軸的左右端點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，連接，交橢圓于點(diǎn)，證明：為定值；
（3）在（2）的條件下，試問軸上是否存在異于點(diǎn)的定點(diǎn)，使得以為直徑的圓恒過直線的交點(diǎn)？若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.

已知平面上的動(dòng)點(diǎn)P（x，y）及兩個(gè)定點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），直線PA，PB的斜率分別為K₁，K₂且K₁K₂=－
(1).求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C方程；
(2).設(shè)直線L：y=kx+m與曲線C交于不同兩點(diǎn)，M，N，當(dāng)OM⊥ON時(shí)，求O點(diǎn)到直線L的距離（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）

拋物線，直線過拋物線的焦點(diǎn)，交軸于點(diǎn).

（1）求證：；
（2）過作拋物線的切線，切點(diǎn)為（異于原點(diǎn)），
（i）是否恒成等差數(shù)列，請說明理由；
（ii）重心的軌跡是什么圖形，請說明理由.

如圖，已知拋物線C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，開口向右，過焦點(diǎn)且垂直于拋物線對稱軸的弦長為2，過C上一點(diǎn)A作兩條互相垂直的直線交拋物線于P,Q兩點(diǎn).

（1）若直線PQ過定點(diǎn)，求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）對于第（1）問的點(diǎn)A，三角形APQ能否為等腰直角三角形？若能，試確定三角形APD的個(gè)數(shù)；若不能，說明理由.

如圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，長軸在軸上，離心率，又橢圓上的任一點(diǎn)到橢圓的兩焦點(diǎn)的距離之和為.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若平行于軸的直線與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)、，過、兩點(diǎn)作圓心為的圓，使橢圓上的其余點(diǎn)均在圓外.求的面積的最大值.