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設(shè)橢圓C₁：的右焦點為F，P為橢圓上的一個動點．
（1）求線段PF的中點M的軌跡C₂的方程；
（2）過點F的直線l與橢圓C₁相交于點A、D，與曲線C₂順次相交于點B、C，當(dāng)時，求直線l的方程．

已知橢圓：（）的右焦點為，且橢圓過點．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)斜率為的直線與橢圓交于不同兩點、，以線段為底邊作等腰三角形，其中頂點的坐標(biāo)為，求△的面積．

已知橢圓過點，且離心率為.斜率為的直線與橢圓交于A、B兩點，以為底邊作等腰三角形，頂點為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求△的面積．

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率為，且過點（）．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設(shè)直線l:y=kx+t與圓（1＜R＜2）相切于點A，且l與橢圓E只有一個公共點B.
①求證：；
②當(dāng)R為何值時，取得最大值？并求出最大值．

已知橢圓的左右頂點分別為，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）若點為曲線:上任一點（點不同于），直線與直線交于點，為線段的中點，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

我們將不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點稱為切點．解決下列問題：
已知拋物線上的點到焦點的距離等于4，直線與拋物線相交于不同的兩點、，且（為定值）．設(shè)線段的中點為，與直線平行的拋物線的切點為．.

（1）求出拋物線方程，并寫出焦點坐標(biāo)、準(zhǔn)線方程；
（2）用、表示出點、點的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（3）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān).

如圖，直線與拋物線（常數(shù)）相交于不同的兩點、，且（為定值），線段的中點為，與直線平行的切線的切點為（不與拋物線對稱軸平行或重合且與拋物線只有一個公共點的直線稱為拋物線的切線，這個公共點為切點）．

（1）用、表示出點、點的坐標(biāo)，并證明垂直于軸；
（2）求的面積，證明的面積與、無關(guān)，只與有關(guān)；
（3）小張所在的興趣小組完成上面兩個小題后，小張連、，再作與、平行的切線，切點分別為、，小張馬上寫出了、的面積，由此小張求出了直線與拋物線圍成的面積，你認(rèn)為小張能做到嗎？請你說出理由．

如圖，已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡的方程；
（2）過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，
線段的垂直平分線為.
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

如圖，已知平面內(nèi)一動點到兩個定點、的距離之和為，線段的長為.

（1）求動點的軌跡；
（2）當(dāng)時，過點作直線與軌跡交于、兩點，且點在線段的上方，線段的垂直平分線為
①求的面積的最大值；
②軌跡上是否存在除、外的兩點、關(guān)于直線對稱，請說明理由.

已知拋物線的準(zhǔn)線與x軸交于點M，過點M作圓的兩條切線，切點為A、B，.
（1）求拋物線E的方程；
（2）過拋物線E上的點N作圓C的兩條切線，切點分別為P、Q，若P，Q，O（O為原點）三點共線，求點N的坐標(biāo).