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已知橢圓的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．
（1）求橢圓的方程；
（2）若過點(diǎn)(2，0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，設(shè)為橢圓上一點(diǎn)，且滿足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），當(dāng)＜ 時，求實(shí)數(shù)取值范圍．

（本題滿分16分）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，
第3小題滿分6分．
已知橢圓過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)、.
(1)求橢圓C的方程；       
(2) 當(dāng)時，求面積的最大值；
(3) 若直線、、的斜率依次成等比數(shù)列，求直線的斜率.

已知橢圓C過點(diǎn)，兩焦點(diǎn)為、，是坐標(biāo)原點(diǎn)，不經(jīng)過原點(diǎn)的直線與該橢圓交于兩個不同點(diǎn)、，且直線、、的斜率依次成等比數(shù)列.
(1)求橢圓C的方程；       
(2)求直線的斜率；
(3)求面積的范圍.

已知橢圓，、是橢圓的左右焦點(diǎn)，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
（1）求該橢圓方程；
（2）過點(diǎn)且傾斜角等于的直線，交橢圓于、兩點(diǎn)，求的面積.

（本小題滿分12分）
已知直線： 和橢圓，橢圓C的離心率為，連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)形成四邊形的面積為.
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線與橢圓C有兩個不同的交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）當(dāng)時，設(shè)直線與y軸的交點(diǎn)為P，M為橢圓C上的動點(diǎn)，求線段PM長度的最大值.

如圖為橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，D，E是橢圓的兩個頂點(diǎn)，橢圓的離心率，的面積為.若點(diǎn)在橢圓C上，則點(diǎn)稱為點(diǎn)M的一個“橢圓”，直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)，A，B兩點(diǎn)的“橢圓”分別為P，Q.

（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問是否存在過左焦點(diǎn)的直線，使得以PQ為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)？若存在，求出該直線的方程；若不存在，請說明理由.

如圖，橢圓的長軸長為，點(diǎn)、、為橢圓上的三個點(diǎn)，為橢圓的右端點(diǎn)，過中心，且，．

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)、是橢圓上位于直線同側(cè)的兩個動點(diǎn)（異于、），且滿足，試討論直線與直線斜率之間的關(guān)系，并求證直線的斜率為定值.

已知拋物線上有一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為.
（1）求及的值.
（2）如圖，設(shè)直線與拋物線交于兩點(diǎn)，且,過弦的中點(diǎn)作垂直于軸的直線與拋物線交于點(diǎn)，連接.試判斷的面積是否為定值？若是，求出定值；否則，請說明理由.

已知A、B為拋物線C：y² = 4x上的兩個動點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，點(diǎn)B在第四象限l₁、l₂分別過點(diǎn)A、B且與拋物線C相切，P為l₁、l₂的交點(diǎn).
（1）若直線AB過拋物線C的焦點(diǎn)F，求證：動點(diǎn)P在一條定直線上，并求此直線方程；
（2）設(shè)C、D為直線l₁、l₂與直線x = 4的交點(diǎn)，求面積的最小值.

已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，點(diǎn)為短軸的一個端點(diǎn)，.
（1）求橢圓的方程；
（2）如圖，過右焦點(diǎn)，且斜率為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，為橢圓的右頂點(diǎn)，直線分別交直線于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，記直線的斜率為.
求證: 為定值.