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已知雙曲線(xiàn)－y²＝1的左、右頂點(diǎn)分別為A₁，A₂，點(diǎn)P(x₁，y₁)，Q(x₁，－y₁)是雙曲線(xiàn)上不同的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求直線(xiàn)A₁P與A₂Q交點(diǎn)的軌跡E的方程．

已知點(diǎn)，直線(xiàn)，動(dòng)點(diǎn)P到點(diǎn)F的距離與到直線(xiàn)的距離相等．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）直線(xiàn)與曲線(xiàn)C交于A，B兩點(diǎn)，若曲線(xiàn)C上存在點(diǎn)D使得四邊形FABD為平行四邊形，求b的值.

如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱(chēng)，且
（1）求橢圓的離心率；
（2）已知是過(guò)三點(diǎn)的圓上的點(diǎn)，若的面積為，求點(diǎn)到直線(xiàn)距離的最大值。

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在軸上, 分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)是橢圓在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線(xiàn)交軸于點(diǎn)，
（1）當(dāng)時(shí)，
（1）若橢圓的離心率為，求橢圓的方程；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在直線(xiàn)上時(shí)，求直線(xiàn)與的夾角;
（2） 當(dāng)時(shí)，若總有，猜想:當(dāng)變化時(shí)，點(diǎn)是否在某定直線(xiàn)上，若是寫(xiě)出該直線(xiàn)方程（不必求解過(guò)程）．

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的兩個(gè)端點(diǎn)的連線(xiàn)構(gòu)成一正方形.（12分）
（1）求橢圓的方程；
（2）直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求
（為原點(diǎn)）面積的最大值.

已知⊙O′過(guò)定點(diǎn)A(0，p)(p＞0)，圓心O′在拋物線(xiàn)C：x²＝2py(p＞0)上運(yùn)動(dòng)，MN為圓O′在x軸上所截得的弦．

(1)當(dāng)O′點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，|MN|是否有變化？并證明你的結(jié)論；
(2)當(dāng)|OA|是|OM|與|ON|的等差中項(xiàng)時(shí)，試判斷拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)與圓O′的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由．

已知曲線(xiàn)E上任意一點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)F₁(－，0)和F₂(，0)的距離之和為4．
(1)求曲線(xiàn)E的方程；
(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)(0，－2)的直線(xiàn)l與曲線(xiàn)E交于C、D兩點(diǎn)，且·＝0(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求直線(xiàn)l的方程．

已知橢圓：的短軸長(zhǎng)為，且斜率為的直線(xiàn)過(guò)橢圓的焦點(diǎn)及點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）已知直線(xiàn)過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，交橢圓于點(diǎn)P、Q.
（ⅰ）若滿(mǎn)足（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求的面積；
（ⅱ）若直線(xiàn)與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點(diǎn)在軸上，且使為的一條角平分線(xiàn)，則稱(chēng)點(diǎn)為橢圓的“特征點(diǎn)”，求橢圓的特征點(diǎn)．

已知定點(diǎn)A(1,0)，B (2,0) ．動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，
（1）求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l（斜率不等于零）與（1）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F
（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍．

橢圓的對(duì)稱(chēng)中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)F與點(diǎn) 的距離為2。
(1)求橢圓的方程；
(2)斜率的直線(xiàn)與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿(mǎn)足,求直線(xiàn)l的方程。