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已知橢圓過和點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且，求直線的方程．

已知橢圓：的左焦點(diǎn)，離心率為，函數(shù)，
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)，，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，求的最小值，并求此時(shí)的的值．

如圖所示，、分別為橢圓：的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，、為兩個(gè)頂點(diǎn)，已知頂點(diǎn)到、兩點(diǎn)的距離之和為.
（1）求橢圓的方程；
（2）求橢圓上任意一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離的最小值；
（3）作的平行線交橢圓于、兩點(diǎn)，求弦長的最大值，并求取最大值時(shí)的面積.

已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，離心率為，過點(diǎn)的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)．
（1）求橢圓的方程；
（2）求的取值范圍.

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長.與軸的交點(diǎn)為，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線與相交于點(diǎn)，直線分別與相交于點(diǎn).

（Ⅰ）求、的方程；
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）記的面積分別為，若，求的取值范圍.

設(shè)橢圓C： (a>b>0)的離心率為，過原點(diǎn)O斜率為1的直線與橢圓C相交于M，N兩點(diǎn)，橢圓右焦點(diǎn)F到直線l的距離為.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)P是橢圓上異于M，N外的一點(diǎn)，當(dāng)直線PM，PN的斜率存在且不為零時(shí)，記直線PM的斜率為k₁，直線PN的斜率為k₂，試探究k₁·k₂是否為定值？若是，求出定值；若不是，說明理由．

已知橢圓 的離心率為 ，且過點(diǎn)

(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若 ．
(i)求 的最值：
（i i）求證：四邊形ABCD的面積為定值．

平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)P(x，y)與兩定點(diǎn)A(-2, 0), B(2,0)連線的斜率之積等于，若點(diǎn)P的軌跡為曲線E，過點(diǎn) 直線 交曲線E于M，N兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求曲線E的方程，并證明：MAN是一定值；
（Ⅱ）若四邊形AMBN的面積為S，求S的最大值

已知橢圓的頂點(diǎn)與雙曲線的焦點(diǎn)重合，它們的離心率之和為，若橢圓的焦點(diǎn)在y軸上．
（1）求雙曲線的離心率，并寫出其漸近線方程；
（2）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

已知橢圓C：+=1（a＞b＞0），直線l：y=kx+m（k≠0，m≠0），直線l交橢圓C與P，Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若k=1，橢圓C經(jīng)過點(diǎn)（，1），直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)和頂點(diǎn)，求橢圓方程；
（Ⅱ）若k=，b=1，且k_OP，k，k_OQ成等比數(shù)列，求三角形OPQ面積S的取值范圍．