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如圖，是圓的直徑，點(diǎn)在圓上，，交于點(diǎn)，
平面，，．
（1）證明：；
（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值．

如圖，四邊形ABCD中，AB⊥AD，AD∥BC，AD=6，BC=4，AB=3，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，EF∥AB．現(xiàn)將四邊形ABEF沿EF折起，使平面ABEF平面EFDC，設(shè)AD中點(diǎn)為P.
（Ⅰ）當(dāng)E為BC中點(diǎn)時(shí)，求證：CP∥平面ABEF；
（Ⅱ）設(shè)BE=x，當(dāng)x為何值時(shí)，三棱錐A－CDF的體積有最大值？并求出這個(gè)最大值．

如圖，多面體中，四邊形是邊長為的正方形，平面垂直于平面，且，，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若分別為棱和的中點(diǎn)，求證：∥平面；
（Ⅲ）求多面體的體積.

如圖，三棱柱的側(cè)棱與底面垂直，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)在平面上的射影是的垂心

（1）求證：；
（2）求與平面所成角的大小.

已知是正方形，⊥面,且，是側(cè)棱的中點(diǎn).

（1）求證∥平面；
（2）求證平面平面；
（3）求直線與底面所成的角的正切值.

（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，側(cè)棱AA₁⊥底面ABC，AB=AC=2AA₁，∠BAC=120°，D，D₁分別是線段BC，B₁C₁的中點(diǎn)，P是線段AD的中點(diǎn)．

（I）在平面ABC內(nèi)，試做出過點(diǎn)P與平面A₁BC平行的直線l，說明理由，并證明直線l⊥平面ADD₁A₁；
（II）設(shè)（I）中的直線l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A﹣A₁M﹣N的余弦值．

如圖所示，三棱柱A₁B₁C₁—ABC的三視圖中，正(主)視圖和側(cè)(左)視圖是全等的矩形，俯視圖是等腰直角三角形，點(diǎn)M是A₁B₁的中點(diǎn)．

(1)求證：B₁C∥平面AC₁M；
(2)求證：平面AC₁M⊥平面AA₁B₁B.

如圖，在四棱錐中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，點(diǎn)是的中點(diǎn)，且，.

（1）求四棱錐的體積；
（2）求證：∥平面；
（3）求直線和平面所成的角的正弦值．

如圖，在五面體中，四邊形是正方形，平面∥

（1）求異面直線與所成角的余弦值；
（2）證明：平面；
（3）求二面角的正切值。

如圖，邊長為2的正方形中，

（1）點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將分別沿折起，使兩點(diǎn)重合于點(diǎn)。求證：
（2）當(dāng)時(shí)，求三棱錐的體積。