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如圖，正三棱柱中，點是的中點.

（Ⅰ）求證: 平面；
（Ⅱ）求證:平面.

（本題滿分10分）如圖，已知四棱錐底面為菱形，平面，，分別是、的中點.
(1)證明：
(2)設， 若為線段上的動點，與平面所成的最大角的正切值為
，求此時異面直線AE和CH所成的角.

（本題滿分10分) 如圖，在平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面.
（1）求二面角E-AB-D的大��；
（2）求四面體的表面積和體積.

（12分）一個圓錐，它的底面直徑和高均為.
（1）求這個圓錐的表面積和體積.
（2）在該圓錐內(nèi)作一內(nèi)接圓柱，當圓柱的底面半徑和高分別為多少時，它的側面積最大？最大值是多少？

（本題滿分12分）如圖，在底面為直角梯形的四棱錐中，平面，，，．

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求直線與平面所成的角；
（Ⅲ）設點在棱上，  ,若∥平面，求的值.

（本小題滿分14分）
如圖，四棱錐中，是的中點,，，且，，又面.

(1) 證明:;
(2) 證明:面;
(3) 求四棱錐的體積

（本題滿分13分）如圖，圓柱內(nèi)有一個三棱柱，三棱柱的底面為圓柱底面的內(nèi)接三角形，且AB是圓O直徑．

（Ⅰ）證明：平面平面；
（Ⅱ）設，在圓柱內(nèi)隨機選取一點，記該點取自于三棱柱內(nèi)的概率為．
（ⅰ）當點C在圓周上運動時，求的最大值；
（ii）記平面與平面所成的角為，當取最大值時，求的值．

（14分）如圖，ABCD是正方形空地，邊長為30m，電源在點P處，點P到邊AD，AB距離分別為m，m．某廣告公司計劃在此空地上豎一塊長方形液晶廣告屏幕，．線段MN必須過點P，端點M，N分別在邊AD，AB上，設AN=x（m），液晶廣告屏幕MNEF的面積為S(m²)．

(1)求S關于x的函數(shù)關系式及該函數(shù)的定義域；
（2）當x取何值時，液晶廣告屏幕MNEF的面積S最��？

（本小題滿分12分）
某建筑物的上半部分是多面體, 下半部分是長方體（如圖）. 該建筑物的正視圖和側視圖（如圖）, 其中正(主)視圖由正方形和等腰梯形組合而成，側(左)視圖由長方形和等腰三角形組合而成.


（Ⅰ）求直線與平面所成角的正弦值；
（Ⅱ）求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求該建筑物的體積.

(本題滿分15分) 如圖，四邊形中，為正三角形，，，與交于點．將沿邊折起，使點至點，已知與平面所成的角為，且點在平面內(nèi)的射影落在內(nèi)．

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）若已知二面角的余弦值為，求的大小.