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已知正方體的棱長(zhǎng)為.

（1）求異面直線與所成角的大小；
（2）求四棱錐的體積.

已知直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC₁∥平面CA₁D；
(2)求證：平面CA₁D⊥平面AA₁B₁B；
(3)若底面ABC為邊長(zhǎng)為2的正三角形，BB₁= ，求三棱錐B₁-A₁DC的體積．

已知四棱錐的三視圖和直觀圖如下圖所示，其中正視圖、側(cè)視圖是直角三角形，俯視圖是有一條對(duì)角線的正方形.是側(cè)棱上的動(dòng)點(diǎn)．

(1)求證：；
(2)若為的中點(diǎn)，求直線與平面所成角的正弦值.

如圖，在長(zhǎng)方體中，, 沿平面把這個(gè)長(zhǎng)方體截成兩個(gè)幾何體: 幾何體（1）；幾何體（2）

（I）設(shè)幾何體（1）、幾何體（2）的體積分為是、，求與的比值
(II)在幾何體（2）中，求二面角的正切值

如圖在長(zhǎng)方體中，，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)．

（1）求長(zhǎng)方體的體積；
（2）若，，，求異面直線與所成的角．

如圖，PA平面ABCD，四邊形ABCD為矩形，PA=AB=，AD=1，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．

(I)求三棱錐E—PAD的體積；
(II)試問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E在BC的何處時(shí)，有EF//平面PAC；
(1lI)證明：無(wú)論點(diǎn)E在邊BC的何處，都有PEAF．

（）如圖，四棱錐中，平面，底面是平行四邊形，,是的中點(diǎn)

（Ⅰ）求證：
（Ⅱ）試在線段上確定一點(diǎn)，使，求三棱錐的體積．

如圖，正三棱柱ABC-A'B'C'中，D是BC的中點(diǎn)，AA'=AB=2

(1)求證：ADB'D；
(2)求三棱錐A'-AB'D的體積。

如圖，在三棱錐中，，，D為AC的中點(diǎn)，.

（1）求證：平面平面；
（2）如果三棱錐的體積為3，求.

如圖，四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，平面， ，，為的中點(diǎn)，在棱上.

（1）求證：；
（2）求三棱錐的體積.