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已知函數(shù)f(x)=

log2x，x＞0 2x，x＜0.

則滿足f(a)＜

1

2

的a的取值范圍是______（用區(qū)間的形式表示）．

若(

3

2

)2x-5＜

9

4

，則x的取值范圍是______．

比較大小：(

1

3

)1.5______(

1

3

)2.1．

近年來玉制小掛件備受人們的青睞，某玉制品廠去年的年產(chǎn)量為10萬件，每件小掛件的銷售價格平均為100元，生產(chǎn)成本為80元．從今年起工廠投入100萬元科技成本，并計劃以后每年比上一年多投入100萬元科技成本，預(yù)計產(chǎn)量每年遞增1萬件．設(shè)第n年每件小掛件的生產(chǎn)成本g(n)=

80

n+1

元，若玉制產(chǎn)品的銷售價格不變，第n年的年利潤為f（n）萬元．（今年為第1年）
（1）求f（n）的表達(dá)式；
（2）問從今年算起第幾年利潤最高？最高利潤為多少萬元？

（理）根據(jù)統(tǒng)計資料，某工藝品廠每日產(chǎn)品廢品率p與日產(chǎn)量x（件）之間近似地滿足關(guān)系式p=

2

10-x

(x∈N，1≤x≤58)（日產(chǎn)品廢品率=

日廢品(件)數(shù)

日產(chǎn)量(件)數(shù)

）．已知每生產(chǎn)一件正品可贏利2千元，而生產(chǎn)一件廢品則虧損1千元．該車間的日利潤T按照日正品贏利額減去日廢品虧損額計算．
（1）將該車間日利潤T（千元）表示為日產(chǎn)量x（件）的函數(shù)；
（2）當(dāng)該車間的日產(chǎn)量為多少件時，日利潤額最大？最大日利潤額是幾千元？

函數(shù)f（x）=a^x+1+2的圖象恒過點 ______．

某汽車生產(chǎn)企業(yè)，上年度生產(chǎn)汽車的投入成本為8萬元/輛，出廠價為10萬元/輛，年銷售量為12萬輛．本年度為節(jié)能減排，對產(chǎn)品進(jìn)行升級換代．若每輛車投入成本增加的比例為x(0＜x≤

1

2

)，則出廠價相應(yīng)提高的比例為0.75x，同時預(yù)計年銷售量增加的比例為0.5x．
（1）寫出本年度預(yù)計的年利潤y與投入成本增加的比例x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)投入成本增加的比例x為何值時，本年度比上年度利潤增加最多？最多為多少？

某廠擬更換一部發(fā)電機，B型發(fā)電機的購價比A型發(fā)電機購價多1000元，但每使用完一個月可節(jié)約使用費50元．現(xiàn)若按1%的月折現(xiàn)率計算（月折現(xiàn)率1%，是指一個月后的1元，相當(dāng)于現(xiàn)值的

1

1+1%

元；如：B型發(fā)電機使用完第1個月可節(jié)約使用費相當(dāng)于現(xiàn)值的50×

1

1+1%

元），問：
（1）B型發(fā)電機使用2個月可節(jié)約使用費相當(dāng)于現(xiàn)值的多少元？（結(jié)果精確到0.1元）
（2）若該廠更換B型發(fā)電機，則至少使用多少月才比更換A型發(fā)電機合算（結(jié)果精確到月）？

某廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的固定成本（即固定投入）為0.5萬元，但每生產(chǎn)一百件這樣的產(chǎn)品，需要增加可變成本（即另增加投入）0.25萬元．市場對此產(chǎn)品的年需求量為500件，銷售的收入函數(shù)為R(t)=5t-

t2

2

(0≤t≤5，t∈N)（單位：萬元），其中t（t∈N）是產(chǎn)品售出的數(shù)量（單位：百件）
（1）該公司這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x（x∈N）百件，生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得到的利潤為當(dāng)年產(chǎn)量x（x∈N）的函數(shù)f（x），求f（x）；
（2）當(dāng)年產(chǎn)量是多少時，工廠所得利潤最大？
（3）當(dāng)年產(chǎn)量是多少時，工廠才不虧本？