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已知函數(shù)y=

2

•32x-1的圖象恒過定點P，若冪函數(shù)f（x）=x^a的圖象也過點P．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）試用單調(diào)性定義證明：函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，+∞）內(nèi)是減函數(shù)．

有下列四個命題：
P₁：若

a

•

b

=0，則一定有

a

⊥

b

；
P₂：?x、y∈R，sin（x-y）=sinx-siny；
P₃：?a∈（0，1）∪（1，+∞），函數(shù)f（x）=a^1-2x+1都恒過定點(

1

2

，2)；
P₄：方程x²+y²+Dx+Ey+F=0表示圓的充要條件是D²+E²-4F≥0．
其中假命題的是（　�。�

A．P1P4

B．P4P2

C．P1P3

D．P3P4

若直線mx-ny+1=0（m＞0，n＞0）和函數(shù)f（x）=a^x+1+1（a＞0且a≠1）的圖象恒過同一個定點，則

2

m

+

1

n

的最小值為______．

銷售甲，乙兩種商品所得利潤分別為P（萬元）和Q（萬元），它們與投入資金t（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式P=

1

5

t，Q=

3

5

t

．今將3萬元資金投入經(jīng)營甲，乙兩種商品，其中對甲種商品投資x萬元
（1）試建立總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)表達式
（2）求x為多少時，總利潤y最大？并寫出最大利潤．

已知指數(shù)函數(shù)f（x）=a^x（a＞0，a≠1）．
（Ⅰ）若f（x）的圖象過點（1，2），求其解析式；
（Ⅱ）若g(x)=

f(x)-1

f(x)+1

，且不等式g（x²+x）＞g（3-x）成立，求實數(shù)x的取值范圍．

某漁業(yè)公司今年初用100萬元購進一艘漁船用于捕撈，已知第一年需各種費用4萬元，從第二年開始包括維修費在內(nèi)，每年所需費用均比上一年增加2萬元．
（I）寫出該漁船前四年每年所需的費用（不含購買費用）；
（II）假設(shè)該漁船在其年平均花費額（含購買費用）最低的時候報廢，試求此漁船的使用年限？

（1）解不等式2^x2+2x-4≤

1

2

（2）計算log₂

48 7

-log₂12+

1

2

log₂42-1．

某地2000年底，人口為500萬，人均住房面積為6平方米，如果該地的人口年平均增長率為1%，為使該地到2010年底，人均住房面積達到7平方米，那么平均每年比上一年應(yīng)新增住房面積（精確到0.1萬平方米，已知1.01¹⁰=1.105）（　�。�

A．86.8萬平方米	B．19.3萬平方米
C．15.8萬平方米	D．17.3萬平方米

某醫(yī)院為了提高服務(wù)質(zhì)量，進行了下面的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：當(dāng)還未開始掛號時，有N個人已經(jīng)在排隊等候掛號．開始掛號后排隊的人數(shù)平均每分鐘增加M人．假定掛號的速度是每窗口每分鐘K個人，當(dāng)開放一個窗口時，40分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象；若同時開放兩個窗口時，則15分鐘后恰好不會出現(xiàn)排隊現(xiàn)象．根據(jù)以上信息，請你解決以下問題：
（Ⅰ）若要求8分鐘后不出現(xiàn)排隊現(xiàn)象，則至少需要同時開放幾個窗口？
（Ⅱ）若醫(yī)院做出承諾，開始掛號后每人等待的時間不超過25分鐘，問：若N=60，當(dāng)只開放一個窗口時，能否實現(xiàn)做出的承諾？

2013年東亞運動會于2013年10月6日至10月15日在中國天津舉行．天津某體育用品專賣店抓住商機購進某種東亞運動會特許商品進行銷售，該特許產(chǎn)品的成本為20元/個，每日的銷售量y（單位：個）與單價x（單位：元）之間滿足關(guān)系式y=

a

x-20

+4(x-50)2（其中20＜x＜50，a為常數(shù)）．當(dāng)銷售價格為40元/個時，每日可售出該商品401個
（1）求a的值及每日銷售該特許產(chǎn)品所獲取的總利潤L（x）；
（2）試確定單價x的值，使所獲得的總利潤L（x）最大．