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已知公比不為1的等比數列的前項和為，，且成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）設，求數列的前項和.

設數列{a_n}的前n項和為S_n.已知a₁＝1，＝a_n＋1－n²－n－，n∈N^*.
(1)求a₂的值；
(2)求數列{a_n}的通項公式；
(3)證明：對一切正整數n，有.

已知數列{a_n}的前n項和為S_n，對一切正整數n，點P_n(n，S_n)都在函數f(x)＝x²＋2x的圖象上，且在點P_n(n，S_n)處的切線的斜率為k_n.
(1)求數列{a_n}的通項公式；
(2)若b_n＝2k_na_n，求數列{b_n}的前n項和T_n.

已知數列{a_n}的前n項和S_n＝2n²＋2n，數列{b_n}的前n項和T_n＝2－b_n.
(1)求數列{a_n}與{b_n}的通項公式；
(2)設c_n＝·b_n，證明：當且僅當n≥3時，c_n＋1<c_n..

若數列{a_n}滿足a_n＋1＝a_n＋a_n＋2(n∈N^*)，則稱數列{a_n}為“凸數列”．
(1)設數列{a_n}為“凸數列”，若a₁＝1，a₂＝－2，試寫出該數列的前6項，并求出前6項之和；
(2)在“凸數列”{a_n}中，求證：a_n＋3＝－a_n，n∈N^*；
(3)設a₁＝a，a₂＝b，若數列{a_n}為“凸數列”，求數列前2011項和S₂₀₁₁.

已知a_n＝n×0.8ⁿ(n∈N^*)．
(1)判斷數列{a_n}的單調性；
(2)是否存在最小正整數k，使得數列{a_n}中的任意一項均小于k？請說明理由．

已知函數f(x)＝ax²＋bx(a≠0)的導函數f′(x)＝－2x＋7，數列{a_n}的前n項和為S_n，點P_n(n，S_n)(n∈N^*)均在函數y＝f(x)的圖象上，求數列{a_n}的通項公式及S_n的最大值．

已知為等差數列，，其前n項和為，若，
(1)求數列的通項；(2)求的最小值，并求出相應的值.

設數列是首項為，公差為的等差數列，其前項和為，且成等差數列.
（1）求數列的通項公式；
（2）記的前項和為，求.

已知數列的前項和，且滿足.
（1）求數列的通項.
（2）若數列滿足,為數列{}的前項和，求證.