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已知函數f(x)＝2ax－－(2＋a)lnx(a≥0)
（Ⅰ）當時，求的極值；
（Ⅱ）當a＞0時，討論的單調性；
(Ⅲ）若對任意的a∈(2,3)，x­₁,x₂∈[1,3]，恒有成立，求實數m的取值范圍。

已知函數f(x)＝在x＝0，x＝處存在極值。
（Ⅰ）求實數a,b的值；
（Ⅱ）函數y＝f(x)的圖象上存在兩點A,B使得△AOB是以坐標原點O為直角頂點的直角三角形，且斜邊AB的中點在y軸上，求實數c的取值范圍；
(Ⅲ）當c＝e時，討論關于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的實根個數。

函數.
（1）若，函數在區(qū)間上是單調遞增函數，求實數的取值范圍；
（2）設，若對任意恒成立，求的取值范圍．

已知函數，其中為常數.
（Ⅰ）若函數是區(qū)間上的增函數，求實數的取值范圍；
（Ⅱ）若在時恒成立，求實數的取值范圍.

已知關于的函數
（Ⅰ）當時，求函數的極值；
（Ⅱ）若函數沒有零點，求實數取值范圍.

已知函數，其中
（Ⅰ）若是函數的極值點，求實數的值；
（Ⅱ）若對任意的（為自然對數的底數）都有成立，求實數的取值范圍

已知函數，.
（Ⅰ）若與在處相切，試求的表達式；
（Ⅱ）若在上是減函數，求實數的取值范圍；
（Ⅲ）證明不等式：.

已知函數.
（1）當時，求函數的單調區(qū)間；
（2）當時，若，恒成立，求實數的最小值；
（3）證明.

已知是二次函數，不等式的解集是，且在點處的切線與直線平行．
(1)求的解析式；
(2)是否存在t∈N^*，使得方程在區(qū)間內有兩個不等的實數根？
若存在，求出t的值；若不存在，說明理由．

已知函數．
(1)若曲線在x=l和x=3處的切線互相平行，求a的值及函數的單調區(qū)間；
(2)設，若對任意，均存在，使得，求實數a的取值范圍．