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（本小題滿分14分）
已知函數(shù)（為常數(shù)）的圖象與軸交于點(diǎn)，曲線在點(diǎn)處
的切線斜率為-1.
（I）求的值及函數(shù)的極值；
（II）證明：當(dāng)時，；
（III）證明：對任意給定的正數(shù)，總存在，使得當(dāng)，恒有.

已知函數(shù)，其中，且曲線在點(diǎn)處的切線垂直于.
（1）求的值；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與極值.

已知函數(shù)，若在上的最小值記為.
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時，恒有.

已知函數(shù)
（1）求的單調(diào)區(qū)間和極值；
（2）若對于任意的，都存在，使得，求的取值范圍

已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．
（1）求；
（2）證明：當(dāng)時，曲線與直線只有一個交點(diǎn)．

已知函數(shù)，.
證明：（1）存在唯一，使；
（2）存在唯一，使，且對（1）中的.

已知函數(shù).
(1當(dāng) 時， 與)在定義域上單調(diào)性相反，求的 的最小值。
（2）當(dāng)時，求證：存在，使的三個不同的實(shí)數(shù)解，且對任意且都有.

設(shè)函數(shù)，曲線處的切線斜率為0
求b;若存在使得，求a的取值范圍。

已知函數(shù)，其中，為自然對數(shù)的底數(shù)。
（Ⅰ）設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（Ⅱ）若，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn)，證明：.

設(shè)函數(shù).
（1）當(dāng)（為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求的最小值；
（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個數(shù)；
（3）若對任意恒成立，求的取值范圍.