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海安縣城有甲,乙兩家乒乓球俱樂部,兩家設備和服務都很好,但收費方式不同.甲家每張球臺每小時5元;乙家按月計費,一個月中30小時以內(nèi)(含30小時)每張球臺90元,超過30小時的部分每張球臺每小時2元.小張準備下個月從這兩家中的一家租一張球臺開展活動,其活動時間不少于15小時,也不超過40小時.
(1)設在甲家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
,在乙家租一張球臺開展活動
小時的收費為
元
.試求
和
;
(2)問:小張選擇哪家比較合算?為什么?
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二次函數(shù)
的圖像頂點為
,且圖像在x軸上截得線段長為8
(1)求函數(shù)
的解析式;
(2)令
①若函數(shù)
在
上是單調(diào)增函數(shù),求實數(shù)
的取值范圍;
②求函數(shù)
在
的最小值.
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欲修建一橫斷面為等腰梯形(如圖1)的水渠,為降低成本必須盡量減少水與渠壁的接觸面,若水渠橫斷面面積設計為定值S,渠深h,則水渠壁的傾角α(0°<α<90°)應為多大時,方能使修建成本最低?![]()
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經(jīng)市場調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)
萬件,需另投入流動成本為
萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時,
(萬元),在年產(chǎn)量不小于8萬件時,
(萬元). 通過市場分析,每件產(chǎn)品售價為5元時,生產(chǎn)的商品能當年全部售完.
(1)寫出年利潤
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤=年銷售收入
固定成本
流動成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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經(jīng)市場調(diào)查:生產(chǎn)某產(chǎn)品需投入年固定成本為3萬元,每生產(chǎn)
萬件,需另投入流動成本為
萬元,在年產(chǎn)量不足8萬件時,
(萬元),在年產(chǎn)量不小于8萬件時,
(萬元). 通過市場分析,每件產(chǎn)品售價為5元時,生產(chǎn)的商品能當年全部售完.
(1)寫出年利潤
(萬元)關(guān)于年產(chǎn)量
(萬件)的函數(shù)解析式;
(注:年利潤=年銷售收入
固定成本
流動成本)
(2)年產(chǎn)量為多少萬件時,在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大?最大利潤是多少?
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某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓,第一年維修費為1萬元,以后每年增加2萬元,把寫字樓出租,每年收入租金30萬元。(1)n年利潤是多少?第幾年該樓年平均利潤最大?最大是多少?
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據(jù)氣象中心觀察和預測:發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動,其移動速度v(km/h)與時間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示,過線段OC上一點T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即為t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過的路程s(km).![]()
(1)當t=4時,求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學關(guān)系式表示出來;
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場沙塵暴是否會侵襲到N城,如果會,在沙塵暴發(fā)生后多長時間它將侵襲到N城?如果不會,請說明理由.
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已知二次函數(shù)
.
(1)若
,試判斷函數(shù)
零點個數(shù);
(2)是否存在
,使
同時滿足以下條件
①對任意
,且
;
②對任意
,都有
。若存在,求出
的值,若不存在,請說明理由。
(3)若對任意
且
,
,試證明存在
,
使
成立。
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設某市現(xiàn)有從事第二產(chǎn)業(yè)人員100萬人,平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值a萬元(a為正常數(shù)),現(xiàn)在決定從中分流x萬人去加強第三產(chǎn)業(yè)。分流后,繼續(xù)從事第二產(chǎn)業(yè)的人員平均每人每年創(chuàng)造產(chǎn)值可增加2x%(0<x<100)。而分流出的從事第三產(chǎn)業(yè)的人員,平均每人每年可創(chuàng)造產(chǎn)值1.2a萬元。
(1)若要保證第二產(chǎn)業(yè)的產(chǎn)值不減少,求x的取值范圍;
(2)在(1)的條件下,問應分流出多少人,才能使該市第二、三產(chǎn)業(yè)的總產(chǎn)值增加最多?
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