科目: 來(lái)源: 題型:解答題
設(shè)
是定義在
的可導(dǎo)函數(shù),且不恒為0,記
.若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)
,總有
,則稱
為“
階負(fù)函數(shù) ”;若對(duì)定義域內(nèi)的每一個(gè)
,總有
,則稱
為“
階不減函數(shù)”(
為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)).
(1)若
既是“1階負(fù)函數(shù)”,又是“1階不減函數(shù)”,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(2)對(duì)任給的“2階不減函數(shù)”
,如果存在常數(shù)
,使得
恒成立,試判斷
是否為“2階負(fù)函數(shù)”?并說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
某單位設(shè)計(jì)的兩種密封玻璃窗如圖所示:圖1是單層玻璃,厚度為8 mm;圖2是雙層中空玻璃,厚度均為4 mm,中間留有厚度為
的空氣隔層.根據(jù)熱傳導(dǎo)知識(shí),對(duì)于厚度為
的均勻介質(zhì),兩側(cè)的溫度差為
,單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò)的熱量
,其中
為熱傳導(dǎo)系數(shù).假定單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò)每一層玻璃及空氣隔層的熱量相等.(注:玻璃的熱傳導(dǎo)系數(shù)為
,空氣的熱傳導(dǎo)系數(shù)為
.)![]()
(1)設(shè)室內(nèi),室外溫度均分別為
,
,內(nèi)層玻璃外側(cè)溫度為
,外層玻璃內(nèi)側(cè)溫度為
,且
.試分別求出單層玻璃和雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò)的熱量(結(jié)果用
,
及
表示);
(2)為使雙層中空玻璃單位時(shí)間內(nèi),在單位面積上通過(guò)的熱量只有單層玻璃的4%,應(yīng)如何設(shè)計(jì)
的大小?
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已知函數(shù)
(
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的最小值為
.
(Ⅰ)求實(shí)數(shù)
的值;
(Ⅱ)已知![]()
且
,試解關(guān)于
的不等式
;
(Ⅲ)已知
且
.若存在實(shí)數(shù)
,使得對(duì)任意的
,都有
,試求
的最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
某公司擬投資開(kāi)發(fā)某種新能源產(chǎn)品,估計(jì)能獲得10萬(wàn)元至1000萬(wàn)元的投資收益.為加快開(kāi)發(fā)進(jìn)程,特制定了產(chǎn)品研制的獎(jiǎng)勵(lì)方案:獎(jiǎng)金
(萬(wàn)元)隨投資收益
(萬(wàn)元)的增加而增加,但獎(jiǎng)金總數(shù)不超過(guò)9萬(wàn)元,同時(shí)獎(jiǎng)金不超過(guò)投資收益的20%.
現(xiàn)給出兩個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)模型:①
;②
.
試分析這兩個(gè)函數(shù)模型是否符合公司要求?
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚技術(shù)具有養(yǎng)殖密度高、經(jīng)濟(jì)效益好的特點(diǎn).研究表明:“活水圍網(wǎng)”養(yǎng)魚時(shí),某種魚在一定的條件下,每尾魚的平均生長(zhǎng)速度
(單位:千克/年)是養(yǎng)殖密度
(單位:尾/立方米)的函數(shù).當(dāng)
不超過(guò)4(尾/立方米)時(shí),
的值為
(千克/年);當(dāng)
時(shí),
是
的一次函數(shù);當(dāng)
達(dá)到
(尾/立方米)時(shí),因缺氧等原因,
的值為
(千克/年).
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的表達(dá)式;
(2)當(dāng)養(yǎng)殖密度
為多大時(shí),魚的年生長(zhǎng)量(單位:千克/立方米)
可以達(dá)到最大,并求出最大值.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知正項(xiàng)數(shù)列
中,
,點(diǎn)
在拋物線
上;數(shù)列
中,點(diǎn)
在過(guò)點(diǎn)(0, 1),以
為斜率的直線上。
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)若
, 問(wèn)是否存在
,使
成立,若存在,求出
值;若不存在,說(shuō)明理由;
(3)對(duì)任意正整數(shù)
,不等式
恒成立,求正數(shù)
的取值范圍。
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
某面包廠2011年利潤(rùn)為100萬(wàn)元,因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng),若不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目,預(yù)測(cè)從2012年起每年利潤(rùn)比上一年減少4萬(wàn)元.2012年初,該面包廠一次性投入90萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目,預(yù)測(cè)在未扣除開(kāi)發(fā)所投入資金的情況下,第
年(
為正整數(shù),2012年為第一年)的利潤(rùn)為
萬(wàn)元.設(shè)從2012年起的前
年,該廠不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為
萬(wàn)元,開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為
萬(wàn)元(須扣除開(kāi)發(fā)所投入資金).
(1)求
,
的表達(dá)式;
(2)問(wèn)該新項(xiàng)目的開(kāi)發(fā)是否有效(即開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)),如果有效,從第幾年開(kāi)始有效;如果無(wú)效,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目: 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)
滿足:①
;②
.
(1)求
的解析式;
(2)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)
恒成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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