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某企業(yè)生產(chǎn)某種商品噸，此時所需生產(chǎn)費用為（）萬元，當出售這種商品時，每噸價格為萬元，這里（為常數(shù)，）
（1）為了使這種商品的生產(chǎn)費用平均每噸最低，那么這種商品的產(chǎn)量應(yīng)為多少噸？
（2）如果生產(chǎn)出來的商品能全部賣完，當產(chǎn)量是120噸時企業(yè)利潤最大，此時出售價格是每噸160萬元，求的值．

已知偶函數(shù)滿足：當時，，當時，.
(1)求當時，的表達式；
(2)試討論：當實數(shù)滿足什么條件時，函數(shù)有4個零點，且這4個零點從小到大依次構(gòu)成等差數(shù)列.

已知函數(shù)，其中是實數(shù)，設(shè)為該函數(shù)的圖象上的兩點，且.
⑴指出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
⑵若函數(shù)的圖象在點處的切線互相垂直，且，求的最小值；
⑶若函數(shù)的圖象在點處的切線重合，求的取值范圍.

某工廠某種產(chǎn)品的年固定成本為250萬元，每生產(chǎn)千件，需另投入成本為，當年產(chǎn)量不足80千件時，（萬元）.當年產(chǎn)量不小于80千件時，（萬元）.每件商品售價為0.05萬元.通過市場分析，該廠生產(chǎn)的商品能全部售完.
(1)寫出年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（千件）的函數(shù)解析式；
(2)年產(chǎn)量為多少千件時，該廠在這一商品的生產(chǎn)中所獲利潤最大？

為了降低能源損耗，某體育館的外墻需要建造隔熱層．體育館要建造可使用年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為萬元．該建筑物每年的能源消耗費用（單位：萬元）與隔熱層厚度（單位：）滿足關(guān)系：（，為常數(shù)），若不建隔熱層，每年能源消耗費用為萬元.設(shè)為隔熱層建造費用與年的能源消耗費用之和.
（1）求的值及的表達式；
（2）隔熱層修建多厚時，總費用達到最小，并求最小值.

已知，， 
（1）求函數(shù)的解析式，并求它的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）若有四個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍。

對定義在上，并且同時滿足以下兩個條件的函數(shù)稱為函數(shù)。
①對任意的，總有；
②當時，總有成立。
已知函數(shù)與是定義在上的函數(shù)。
（1）試問函數(shù)是否為函數(shù)？并說明理由；
（2）若函數(shù)是函數(shù)，求實數(shù)的值；
（3）在（2）的條件下，討論方程解的個數(shù)情況。

已知，，
(1)求的最大值；
(2)求的最小值。

計算:⑴  ;⑵．

某廠家準備在2013年12月份舉行促銷活動，依以往的數(shù)據(jù)分析，經(jīng)測算，該產(chǎn)品的年銷售量萬件(假設(shè)該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品全部銷售)，與年促銷費用萬元近似滿足，如果不促銷，該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2013年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入10萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元．廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格規(guī)定為每件產(chǎn)品成本的1.5倍．(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金)．
（1）將2013年該產(chǎn)品的年利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2013年的年促銷費用投入為多少萬元時，該廠家的年利潤最大？并求出年最大利潤．