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某家具廠生產(chǎn)一種兒童用組合床柜的固定成本為20000元，每生產(chǎn)一組該組合床柜需要增加投入100元，已知總收益滿足函數(shù)：，其中是組合床柜的月產(chǎn)量.
（1）將利潤元表示為月產(chǎn)量組的函數(shù)；
（2）當月產(chǎn)量為何值時，該廠所獲得利潤最大？最大利潤是多少？（總收益=總成本+利潤）.

心理學家通過研究學生的學習行為發(fā)現(xiàn)；學生的接受能力與老師引入概念和描述問題所用的時間相關(guān)，教學開始時，學生的興趣激增，學生的興趣保持一段較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，分析結(jié)果和實驗表明，用表示學生掌握和接受概念的能力, x表示講授概念的時間(單位:min)，可有以下的關(guān)系:
（1）開講后第5min與開講后第20min比較,學生的接受能力何時更強一些?
（2）開講后多少min學生的接受能力最強?能維持多少時間?
（3）若一個新數(shù)學概念需要55以上（包括55）的接受能力以及13min時間,那么老師能否在學生一直達到所需接受能力的狀態(tài)下講授完這個概念?

設函數(shù)(為實常數(shù))為奇函數(shù)，函數(shù)().
(1)求的值；
(2)求在上的最大值；
(3)當時，對所有的及恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

我國加入WTO后，根據(jù)達成的協(xié)議，若干年內(nèi)某產(chǎn)品關(guān)稅與市場供應量的關(guān)系允許近似的滿足：（其中為關(guān)稅的稅率，且，為市場價格，、為正常數(shù)），當時的市場供應量曲線如圖：

（1）根據(jù)圖象求、的值；
（2）若市場需求量為，它近似滿足．當時的市場價格稱為市場平衡價格．為使市場平衡價格控制在不低于9元，求稅率的最小值．

某跨國飲料公司對全世界所有人均GDP（即人均純收入）在0.5—8千美元的地區(qū)銷售，該公司M飲料的銷售情況的調(diào)查中發(fā)現(xiàn)：人均GDP處在中等的地區(qū)對該飲料的銷售量最多，然后向兩邊遞減.
(1)下列幾個模擬函數(shù)中（x表示人均GDP,單位：千美元；y表示年人均M飲料的銷量，單位：升），用哪個來描述人均,飲料銷量與地區(qū)的人均GDP的關(guān)系更合適？說明理由.

A．

B．

C．

D．

兩城相距，在兩地之間距城處地建一核電站給兩城供電.為保證城市安全，核電站距城市距離不得少于.已知供電費用（元）與供電距離（）的平方和供電量（億度）之積成正比，比例系數(shù)，若城供電量為億度/月，城為億度/月.
（Ⅰ）把月供電總費用表示成的函數(shù)，并求定義域；
（Ⅱ）核電站建在距城多遠，才能使供電費用最小，最小費用是多少？

（1）計算.
（2）若，求的值.

已知函數(shù)（為常數(shù)），函數(shù)定義為：對每一個給定的實數(shù)，
（1）求證：當滿足條件時，對于,；
（2）設是兩個實數(shù)，滿足，且，若，求函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)遞增區(qū)間的長度之和.（閉區(qū)間的長度定義為）

已知函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷. 若函數(shù)滿足：對于給定的（且），存在，使得，則稱具有性質(zhì).
（1）已知函數(shù)，，判斷是否具有性質(zhì)，并說明理由；
（2）已知函數(shù) 若具有性質(zhì)，求的最大值；
（3）若函數(shù)的定義域為，且的圖象連續(xù)不間斷，又滿足，
求證：對任意且，函數(shù)具有性質(zhì).

已知函數(shù)，其中為常數(shù).
（1）若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)，求的取值范圍；
（2）若對任意，都有成立，且函數(shù)的圖象經(jīng)過點，
求的值.