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已知函數(shù)．
（Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)．若至少存在一個(gè)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

已知a＞0，a≠1，設(shè)p：函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，q：曲線y＝x²＋(2a－3)x＋1與x軸交于不同的兩點(diǎn).如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍

已知函數(shù)，．
（Ⅰ）若不等式，求的取值范圍；
（Ⅱ）若不等式的解集為R，求的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=2﹣|x|，無(wú)窮數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=f（a_n），n∈N^*
（1）若a₁=0，求a₂，a₃，a₄；
（2）若a₁＞0，且a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列，求a₁的值
（3）是否存在a₁，使得a₁，a₂，…，a_n，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a₁，若不存在，說(shuō)明理由．

解方程．

(1)已知函數(shù)為有理數(shù)且)，求函數(shù)的最小值;
(2)①試用(1)的結(jié)果證明命題：設(shè)為有理數(shù)且，若時(shí)，則；
②請(qǐng)將命題推廣到一般形式，并證明你的結(jié)論；
注：當(dāng)為正有理數(shù)時(shí)，有求導(dǎo)公式

已知函數(shù)f(x)=-2alnx（a>0）
（I)求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最小值.
（II）若方程f（x）=2ax有唯一解，求實(shí)數(shù)a的值.

設(shè)定義在上的函數(shù),滿(mǎn)足當(dāng)時(shí), ,且對(duì)任意,有,
（1）解不等式
（2）解方程

已知函數(shù)，,
(1)若為奇函數(shù)，求的值；
(2)若=1，試證在區(qū)間上是減函數(shù)；
(3)若=1，試求在區(qū)間上的最小值.

已知，直線與函數(shù)的圖像都相切，且與函數(shù)的圖像的切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1．  
（1）求直線的方程及的值；
（2）若（其中是的導(dǎo)函數(shù)），求函數(shù)的最大值；
（3）當(dāng)時(shí)，求證：．