科目: 來源: 題型:解答題
如圖,經(jīng)過村莊A有兩條夾角為60°的公路AB,AC,根據(jù)規(guī)劃擬在兩條公路之間的區(qū)域內(nèi)建一工廠P,分別在兩條公路邊上建兩個(gè)倉庫M、N (異于村莊A),要求PM=PN=MN=2(單位:千米).如何設(shè)計(jì), 可以使得工廠產(chǎn)生的噪聲對(duì)居民的影響最小(即工廠與村莊的距離最遠(yuǎn)).![]()
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定義函數(shù)
(
為定義域)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的
的模.若模存在最大值,則稱之為函數(shù)
的長距;若模存在最小值,則稱之為函數(shù)
的短距.
(1)分別判斷函數(shù)
與
是否存在長距與短距,若存在,請求出;
(2)求證:指數(shù)函數(shù)
的短距小于1;
(3)對(duì)于任意
是否存在實(shí)數(shù)
,使得函數(shù)
的短距不小于2,若存在,請求出
的取值范圍;不存在,則說明理由?
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定義函數(shù)
(
為定義域)圖像上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為函數(shù)的
的模.若模存在最大值,則稱之為函數(shù)
的長距;若模存在最小值,則稱之為函數(shù)
的短距.
(1)分別判斷函數(shù)
與
是否存在長距與短距,若存在,請求出;
(2)求證:指數(shù)函數(shù)
的短距小于1;
(3)對(duì)于任意
是否存在實(shí)數(shù)
,使得函數(shù)
的短距不小于2且長距不大于4.若存在,請求出
的取值范圍;不存在,則說明理由?
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已知函數(shù)![]()
(1)當(dāng)
時(shí),求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值。
(2)若函數(shù)
在[1,4]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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已知函數(shù)f(x)=x+sin x.
(1)設(shè)P,Q是函數(shù)f(x)圖像上相異的兩點(diǎn),證明:直線PQ的斜率大于0;
(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍,使不等式f(x)≥axcos x在
上恒成立.
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函數(shù)f(x)=
,若關(guān)于x的方程2[f(x)]2-(2a+3)·f(x)+3a=0有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)解,求a的取值范圍.
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