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已知x²+x≤6，求y=

1

4x

-

1

2x

+1的最大值和最小值，并求相應(yīng)的x的值．

設(shè)定義在區(qū)間[x₁，x₂]上的函數(shù)y=f（x）的圖象為C，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（x₁，f（x₁）），（x₂f（x₂））且M（x，f（x））為圖象C上的任意一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)實(shí)數(shù)λ滿足x=λx₁+（1-λ）x₂時(shí)，記向量

ON

=λ

OA

+(1-λ)

OB

．若|

MN

|≤k恒成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[x₁，x₂]上可在標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，其中k是一個(gè)確定的正數(shù)．
（Ⅰ）求證：A、B、N三點(diǎn)共線
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)f（x）=x²在區(qū)間[0，1]上可的標(biāo)準(zhǔn)k下線性近似，求k的取值范圍；
（Ⅲ）求證：函數(shù)g（x）=lnx在區(qū)間（e^m，e^m+1）（m∈R）上可在標(biāo)準(zhǔn)k=

1

8

下線性近似．
（參考數(shù)據(jù)：e=2.718，ln（e-1）=0.541）

函數(shù)y=-x²-4mx+1在[2，+∞）上是減函數(shù)，則m的取值范圍是______．

已知二次函數(shù)f（x）=ax²-x+c（x∈R）的值域?yàn)閇0，+∞），則

c+2

a

+

a+2

c

的最小值為_(kāi)_____．

已知f（x）=-log

1

2

（x²-ax+3a）在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．

知函數(shù)f（x）=x²-2kx-3在[4，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是______．

函數(shù)f（x）=x²-2ax+3在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

A．[0，+∞）

B．[1，+∞）

C．（-∞，0]

D．（-∞，1]

f(x)=-

1

2

x2+

13

2

在區(qū)間[a，b]上的最小值為2a，最大值為2b，求[a，b]．

設(shè)f（x）=x²+bx+c（b，c∈R）．若|x|≥2時(shí)，f（x）≥0，且f（x）在區(qū)間（2，3]上的最大值為1，求b²+c²的最大值和最小值．

某產(chǎn)品生產(chǎn)成本C與產(chǎn)量q（q∈N^*））的函數(shù)關(guān)系式為C=100+4q，銷售單價(jià)P與產(chǎn)量q的函數(shù)關(guān)系式為p=25-

1

8

q．
（1）產(chǎn)量q為何值時(shí)，利潤(rùn)最大？
（2）產(chǎn)量q為何值時(shí)，每件產(chǎn)品的平均利潤(rùn)最大？