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下圖展示了一個(gè)由區(qū)間（0，1）到實(shí)數(shù)集R的映射過程：區(qū)間（0，1）中的實(shí)數(shù)對應(yīng)數(shù)軸上的點(diǎn)M（點(diǎn)A對應(yīng)實(shí)數(shù)0，點(diǎn)B對應(yīng)實(shí)數(shù)1），如圖①；將線段AB圍成一個(gè)圓，使兩端點(diǎn)A、B恰好重合，如圖②；再將這個(gè)圓放在平面直角坐標(biāo)系中，使其圓心在軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，1），在圖形變化過程中，圖①中線段AM的長度對應(yīng)于圖③中的弧ADM的長度，如圖③，圖③中直線AM與軸交于點(diǎn)N（），則的象就是，記作

給出下列命題：①； ②； ③是奇函數(shù)； ④在定義域上單調(diào)遞增，則所有真命題的序號(hào)是______________.（填出所有真命題的序號(hào)）

設(shè)函數(shù)滿足：，則函數(shù)在區(qū)間上的最小值為          ．

對于實(shí)數(shù)和，定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程為恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是___________.

定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)，如果存在函數(shù)（A、B為常數(shù)），使得對一切實(shí)數(shù)都成立，那么稱為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。給出如下四個(gè)結(jié)論：
①對于給定的函數(shù)，其承托函數(shù)可能不存在，也可能有無數(shù)個(gè)；
②定義域和值域都是R的函數(shù)不存在承托函數(shù)；
③為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)；
④為函數(shù)的一個(gè)承托函數(shù)。
其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是____________________.

已知函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為      ．

已知是定義在［－1，1］上的奇函數(shù)且，當(dāng)，且時(shí)，有，若對所有、恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_________．

關(guān)于方程有唯一的解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是________.

某同學(xué)為了研究函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造了如圖所示的兩個(gè)邊長為的正方形和，點(diǎn)P是邊BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)CP=x，則．

（1）；
（2）函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是.

已知且，若，則       .

已知且，若，則       .