科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué) 題型：044
設(shè)函數(shù)f(x)＝lnx－ax，g(x)＝ex－ax，其中a為實(shí)數(shù)．
(1)若f(x)在(1，＋∞)上是單調(diào)減函數(shù)，且g(x)在(1，＋∞)上有最小值，求a的范圍；
(2)若g(x)在(－1＋∞)上是單調(diào)增函數(shù)，試求f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論．
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué) 題型：044
設(shè){an}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，Sn是其前n項(xiàng)和．記
，n∈N*，其中c為實(shí)數(shù)．
(1)若c＝0，且b1，b2，b4成等比數(shù)列，證明：Snk＝n2Sk(k，n∈N*)；
(2)若{bn}是等差數(shù)列，證明：c＝0．
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué) 題型：044
如圖，游客從某旅游景區(qū)的景點(diǎn)處下山至C處有兩種路徑．一種是從沿A直線(xiàn)步行到C，另一種是先從A沿索道乘纜車(chē)到B，然后從B沿直線(xiàn)步行到C．
現(xiàn)有甲、乙兩位游客從A處下山，甲沿AC勻速步行，速度為50 m/min．在甲出發(fā)2 min后，乙從A乘纜車(chē)到B，在B處停留1 min后，再?gòu)腂勻速步行到C．假設(shè)纜車(chē)勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)的速度為130 m/min，山路AC長(zhǎng)為1260 m，經(jīng)測(cè)量，
，
．
(1)求索道AB的長(zhǎng)；
(2)問(wèn)乙出發(fā)多少分鐘后，乙在纜車(chē)上與甲的距離最短？
(3)為使兩位游客在C處相互等待的時(shí)間不超過(guò)3分鐘，乙步行的速度應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué) 題型：044
如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A(0，3)，直線(xiàn)l：y＝2x－4．設(shè)圓的半徑為1，圓心在l上．
(1)若圓心C也在直線(xiàn)y＝x－1上，過(guò)點(diǎn)A作圓C的切線(xiàn)，求切線(xiàn)的方程；
(2)若圓C上存在點(diǎn)M，使MA＝2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍．
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué) 題型：044
如圖，在三棱錐S－ABC中，平面SAB⊥平面SBC，AB⊥BC，AS＝AB．過(guò)A作AF⊥SB，垂足為F，點(diǎn)E，G分別是側(cè)棱SA，SC的中點(diǎn)．
求證：(1)平面EFG∥平面ABC；
(2)BC⊥SA．
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試江蘇卷數(shù)學(xué) 題型：044
已知
，
，0＜β＜α＜π．．
(1)若
，求證：
；
(2)設(shè)
，若
，求α，β的值．
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科) 題型：044
已知函數(shù)
，其中a是實(shí)數(shù)．設(shè)A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))為該函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2．
(Ⅰ)指出函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(Ⅱ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)互相垂直，且x2＜0，求x2－x1的最小值；
(Ⅲ)若函數(shù)f(x)的圖象在點(diǎn)A，B處的切線(xiàn)重合，求a的取值范圍．
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科) 題型：044
已知橢圓C：
＝1，(a＞b＞0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1(－1，0)，F(xiàn)2(1，0)，且橢圓C經(jīng)過(guò)點(diǎn)
．
(Ⅰ)求橢圓C的離心率；
(Ⅱ)設(shè)過(guò)點(diǎn)A(0，2)的直線(xiàn)l與橢圓C交于M、N兩點(diǎn)，點(diǎn)Q是線(xiàn)段MN上的點(diǎn)，且
，求點(diǎn)Q的軌跡方程．
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科) 題型：044
如圖，在三棱柱ABC－A1B1C中，側(cè)棱AA1⊥底面ABC，AB＝AC＝2AA1，∠BAC＝120°，D，D1分別是線(xiàn)段BC，B1C1的中點(diǎn)，P是線(xiàn)段AD的中點(diǎn)．
(Ⅰ)在平面ABC內(nèi)，試作出過(guò)點(diǎn)P與平面A1BC平行的直線(xiàn)l，說(shuō)明理由，并證明直線(xiàn)l⊥平面ADD1A1；
(Ⅱ)設(shè)(Ⅰ)中的直線(xiàn)l交AB于點(diǎn)M，交AC于點(diǎn)N，求二面角A－A1M－N的余弦值．
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科目： 來(lái)源：2013年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試(四川卷)數(shù)學(xué)(理科) 題型：044
某算法的程序框圖如圖所示，其中輸入的變量x在1，2，3，…，24這24個(gè)整數(shù)中等可能隨機(jī)產(chǎn)生．
(Ⅰ)分別求出按程序框圖正確編程運(yùn)行時(shí)輸出y的值為i的概率Pi(i＝1，2，3)；
(Ⅱ)甲、乙兩同學(xué)依據(jù)自己對(duì)程序框圖的理解，各自編寫(xiě)程序重復(fù)運(yùn)行n次后，統(tǒng)計(jì)記錄了輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻數(shù)．以下是甲、乙所作頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)．
當(dāng)n＝2100時(shí)，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，分別寫(xiě)出甲、乙所編程序各自輸出y的值為i(i＝1，2，3)的頻率(用分?jǐn)?shù)表示)，并判斷兩位同學(xué)中哪一位所編寫(xiě)程序符合算法要求的可能性較大；
(Ⅲ)按程序框圖正確編寫(xiě)的程序運(yùn)行3次，求輸出y的值為2的次數(shù)ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．
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