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已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＝0，a₂＝2，且對任意m，n∈N^*都有a_2m+1＋a_2n－1＝2_m+n－1＋2(m－n)²

(Ⅰ)求a₃，a₅；

(Ⅱ)設b_n＝a_2n+1－a_2n－1(n∈N^*)證明：{b_n}是等差數(shù)列；

(Ⅲ)設c_n＝(a_2n+1－a_2n－1)q^n－1(a≠0，n∈N^*)，求數(shù)列{c_n}的前n項和S_n．

已知定點A(－1，0)，F(xiàn)(2，0)，定直線l：x＝，不在x軸上的動點P與點F的距離是它到直線l的距離的2倍．設點P的軌跡為E，過點F的直線交E于B、C兩點，直線AB、AC分別交l于點M、N

(Ⅰ)求E的方程；

(Ⅱ)試判斷以線段MN為直徑的圓是否過點F，并說明理由．

(Ⅰ)①證明兩角和的余弦公式C_α+β：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ；

②由S_α+β推導兩角和的正弦公式S_α+β：sin(α＋β)＝sinαcosβ－cosαsinβ．

(Ⅱ)已知△ABC的面積S＝＝3，且cosB＝，求cosC．

已知正方體ABCD－的棱長為1，點M是棱A的中點，點O是對角線B的中點．

(Ⅰ)求證：OM為異面直線A和B的公垂線；

(Ⅱ)求二面角M－B－的大�。�

(Ⅲ)求三棱錐M－OBC的體積．

某種有獎銷售的飲料，瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”或“謝謝購買”字樣，購買一瓶若其瓶蓋內(nèi)印有“獎勵一瓶”字樣即為中獎，中獎概率為．甲、乙、丙三位同學每人購買了一瓶該飲料．

(Ⅰ)求甲中獎且乙、丙都沒有中獎的概率；

(Ⅱ)求中獎人數(shù)ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

選修4－4：坐標系與參數(shù)方程

已知P為半圓C：(為參數(shù)，0≤≤π)上的點，點A的坐標為(1，0)，O為坐標原點，點M在射線OP上，線段OM與C的弧的長度均為．

(Ⅰ)以O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，求點M的極坐標；

(Ⅱ)求直線AM的參數(shù)方程．

選修4－1：幾何證明選講

如圖，△ABC的角平分線AD的延長線交它的外接圓于點E

(Ⅰ)證明：△ABE∽△ADC

(Ⅱ)若△ABC的面積S＝AD·AE，求∠BAC的大�。�

已知函數(shù)f(x)＝(a＋1)lnx＋ax²＋1

(Ⅰ)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；

(Ⅱ)設a＜－1．如果對任意x₁，x₂∈(0，＋∞)，|f(x₁)－f(x₂)≥4||x₁－x₂|，求a的取值范圍．

設橢圓C：(a＞b＞0)的左焦點為F，過點F的直線與橢圓C相交于A，B兩點，直線l的傾斜角為60°，．

(Ⅰ)求橢圓C的離心率；

(Ⅱ)如果|AB|＝，求橢圓C的方程．

已知三棱錐P－ABC中，PA⊥ABC，AB⊥AC，PA＝AC＝AB，N為AB上一點，AB＝4AN，M，S分別為PB，BC的中點．

(Ⅰ)證明：CM⊥SN；

(Ⅱ)求SN與平面CMN所成角的大小．