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袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現一次有放回地隨機摸取3次，每次摸取一個球

(Ⅰ)試問：一共有多少種不同的結果？請列出所有可能的結果；

(Ⅱ)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率．

等比數列{a_n}中，已知a₁＝2，a₄＝16

(Ⅰ)求數列{a_n}的通項公式；

(Ⅱ)若a₃，a₅分別為等差數列{b_n}的第3項和第5項，試求數列{b_n}的通項公式及前n項和S_n．

已知拋物線C：x²＝2py(p＞0)上一點A(m，4)到其焦點的距離為．

(Ⅰ)求p與m的值；

(Ⅱ)設拋物線C上一點P的橫坐標為t(t＞0)，過P的直線交C于另一點Q，交x軸于點M，過點Q作PQ的垂線交C于另一點N．若MN是C的切線，求t的最小值．

已知函數f(x)＝x³＋(1－a)x²－a(a＋2)x＋b·(a，b∈R)．

(Ⅰ)若函數f(x)的圖象過原點，且在原點處的切線斜率是－3，求a，b的值；

(Ⅱ)若函數f(x)在區(qū)間(－1，1)上不單調，求a的取值范圍．

設S_n為數列{a_n}的前n項和，S_n＝kn²＋n，n∈N^*，其中k是常數．

(Ⅰ)求a₁及a_n；

(Ⅱ)若對于任意的m∈N^*，a_m，a_2m，a_4m成等比數列，求k的值．

如圖，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC＝BC＝EB＝2DC＝2，∠ACB＝120°，P，Q分別為AE，AB的中點．

(Ⅰ)證明：PQ∥平面ACD；

(Ⅱ)求AD與平面ABE所成角的正弦值．

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，．

(Ⅰ)求△ABC的面積；

(Ⅱ)若c＝1，求a的值．

已知雙曲線C的方程為，離心率，頂點到漸近線的距離為．

(Ⅰ)求雙曲線C的方程；

(Ⅱ)如圖，P是雙曲線C上一點，A，B兩點在雙曲線C的兩條漸近線上，且分別位于第一、二象限，若，求△AOB面積的取值范圍．

已知數列{a_n}滿足，．

(Ⅰ)令b_n＝a_n+1－a_n，證明：{b_n}是等比數列；

(Ⅱ)求{a_n}的通項公式．

已知函數f(x)＝x³－3ax－1，a≠0

(Ⅰ)求f(x)的單調區(qū)間；

(Ⅱ)若f(x)在x＝－1處取得極值，直線y＝my與y＝f(x)的圖象有三個不同的交點，求m的取值范圍．