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甲、乙兩人進行一場比賽，比賽采取5局3勝制．假定每局比賽中甲獲勝的概率是乙獲勝的概率是，且各局比賽之間相互沒有影響．

(1)求打滿5局且乙勝的概率；

(2)設甲勝的概率為a，乙勝的概率為b，求a∶b

設△ABC的三個內角A、B、C所對邊長分別為a、b、c，已知．

(1)若，求邊c；

(2)若c＝2，求△ABC面積的最大值．

已知a＞0，函數(shù)f(x)＝ax－bx²；

(1)當b＞0時，若對任意x∈R，都有f(x)≤1，求證；

(2)當b＞1時，若對任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1，求證：；

(3)當0＜b≤1時，討論：對任意x∈[0，1]，都有|f(x)|≤1成立的充要條件．

已知：函數(shù)處的切線是x＋4y－2＝0；

(1)求函數(shù)f(x)的解析式及單調區(qū)間；

(2)若在上至少存在一個x₀，使得成立，求實數(shù)t的取值范圍．

某項選拔共有三輪考核，每輪設有一個問題，能正確回答者進入下一輪考試，否則被淘汰．已知某選手能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、，且各問題能否正確回答互不影響；

(1)求該選手被淘汰的概率；

(2)該選手在選拔中回答問題的個數(shù)記為ξ，求隨機變量ξ的分布列與數(shù)學期望．

在棱長為2的正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M為BB₁中點；

(1)求平面A₁DM與平面ABCD所成的銳二面角的大�。�

(2)求點B到平面A₁DM的距離．

在△ABC中，角A、B、C所對邊分別為a、b、c，△ABC的外接圓半徑，且滿足；

(1)求角B和邊b的大�。�

(2)求△ABC的面積的最大值．

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓(a＞b＞0)的兩個焦點，O為坐標原點，點P(－1，)在橢圓上，且，⊙_O是以F₁F₂為直徑的圓，直線l：y＝kx＋m與⊙O相切，并且與橢圓交于不同的兩點A，B．

(Ⅰ)求橢圓的標準方程；

(Ⅱ)當，且滿足時，求弦長|AB|的取值范圍．

已知f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函數(shù)，在[0，2]上是減函數(shù)，且f(2)＝0．

(Ⅰ)當b＝－3時，求函數(shù)f(x)的極值和單調遞增區(qū)間；

(Ⅱ)求證：f(1)≥2．

如圖，已知在直四棱柱ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AD⊥DC，AB∥DC，DC＝DD₁＝2AD＝2AB＝2．

(Ⅰ)求證：DB⊥平面B₁BCC₁；

(Ⅱ)求二面角A₁－BD－C₁的余弦值．