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已知3sin²＋cos²＝2，(cosA·cosB≠0)，求tanAtanB的值．

已知等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁＝1，且公差d＞0，第二項(xiàng)、第五項(xiàng)、第十四項(xiàng)分別是等比數(shù)列{b_n}的第二項(xiàng)、第三項(xiàng)、第四項(xiàng)．

(1)求數(shù)列{a_n}與{b_n}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)數(shù)列成立，求a₁c₁＋a₂c₂＋…＋a_nc_n的值．

已知：定義域?yàn)?B>R的函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)．

(1)求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若f(x)的極小值為－2，求實(shí)數(shù)a的值．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC∥平面A₁MD₁；

(2)求二面角A₁－D₁M－C的大�。�

已知：

(1)若x∈R，求f(x)的最小正周期；

(2)若

已知函數(shù)處取得極值2．

(1)求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)m滿足什么條件時(shí)，函數(shù)f(x)在區(qū)間(m，2m＋1)上為單調(diào)遞增函數(shù)？

(3)若的圖象切于P點(diǎn)，求直線l的斜率的取值范圍．

如圖，已知橢圓，F₁、F₂分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線AF₂交橢圓于另一點(diǎn)B．

(1)若∠F₁AB＝90°，求橢圓的離心率；

(2)若橢圓的焦距為2，且，求橢圓的方程．

在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M是棱AB的中點(diǎn)．

(1)求證：BC∥平面A₁MD₁；

(2)求二面角A₁－D₁M－C的大小．

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)分別為F₁(－1，0)、F₂(1，0)，右準(zhǔn)線l交x軸于點(diǎn)A，且．

(Ⅰ)試求橢圓的方程；

(Ⅱ)過F₁、F₂分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、M、N四點(diǎn)(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值．

某市環(huán)保研究所對(duì)市中心每天環(huán)境污染情況進(jìn)行調(diào)查研究后，得出一天環(huán)境污染指數(shù)f(x)與時(shí)間x(小時(shí))的關(guān)系為，x∈[0，24]，其中a為氣象有關(guān)參數(shù)，且，若用每天f(x)的最大值為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，并記作M(a)．

(1)設(shè)，求t的取值范圍；

(2)求函數(shù)M(a)；

(3)市政府規(guī)定，每天的綜合污染指數(shù)不得超過2，試問目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？