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已知數(shù)列{a_n}、{b_n}、{cn}的通項公式滿足b_n＝a_n+1－a_n，c_n＝b_n+1－b_n(n∈N^*)，若數(shù)列{b_n}是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是一階等差數(shù)列；若數(shù)列{c_n}是一個非零常數(shù)列，則稱數(shù)列{a_n}是二階等差數(shù)列．

(Ⅰ)試寫出滿足條件a₁＝1、b₁＝1、c_n＝1的二階等差數(shù)列{a_n}的前五項；

(Ⅱ)求滿足條件(1)的二階等差數(shù)列{a_n}的通項公式a_n；

(Ⅲ)若數(shù)列{a_n}首項a₁＝2，且滿足c_n－b_n+1＋3a_n＝－2ⁿ⁺¹(n∈N^*)，求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知函數(shù)f(x)＝log_ax和g(x)＝2log_a(2x＋t－2)，(a＞0，a≠1，t∈R)的圖象在x＝2處的切線互相平行．

(Ⅰ)求t的值；

(Ⅱ)設F(x)＝g(x)－f(x)，當x∈[1，4]時，F(xiàn)(x)≥2恒成立，求a的取值范圍．

如圖，在底面是矩形的四棱錐P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4．E是PD的中點．

(Ⅰ)求證：平面PDC⊥平面PAD；

(Ⅱ)求二面角E－AC－D所成平面角的余弦值；

(Ⅲ)求B點到平面EAC的距離．

某小組有7個同學，其中4個同學從來沒有參加過數(shù)學研究性學習活動，3個同學曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動．

(Ⅰ)現(xiàn)從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，求恰好選到1個曾經(jīng)參加過數(shù)學研究性學習活動的同學的概率；

(Ⅱ)若從該小組中任選2個同學參加數(shù)學研究性學習活動，活動結束后，該小組沒有參加過數(shù)學研究性學習活動的同學個數(shù)ξ是一個隨機變量，求隨機變量ξ的分布列及數(shù)學期望Eξ．

A、B、C為△ABC的三內(nèi)角，且其對邊分別為a、b、c．

若＝，＝，且．

(Ⅰ)求A；

(Ⅱ)若a＝，三角形面積S＝，求b＋c的值．

已知橢圓中心在原點，焦點在y軸上，焦距為4，離心率為．

(Ⅰ)求橢圓方程；

(Ⅱ)設橢圓在y軸正半軸上的焦點為F，又點A、B在橢圓上，且，求直線AB的斜率k的值．

設定義在R上的奇函數(shù)f(x)＝a₀x⁴＋a₁x³＋a₂x²＋a₃x＋a₄(a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R)，當時，f(x)取極大值，且函數(shù)y＝f(x+1)的圖象關于點(－1，0)對稱．

(1)求f(x)的表達式；

(2)在函數(shù)y＝f(x)的圖象上求兩點，使得以這兩點為切點的切線互相垂直，且切點的橫坐標都在區(qū)間，．

已知等比數(shù)列

(Ⅰ)求通項a_n；

(Ⅱ)令的前n項和S_n．

如圖，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，C₁C＝CB＝CA＝2，AC⊥CB，D、E分別是棱C₁C、B₁C₁的中點．

(1)求點B到平面A₁C₁CA的距離；

(2)求二面角B－A₁D－A的大��；

(3)在線段AC上是否存在一點F，使得EF⊥平面A₁BD？若存在，確定其位置并證明結論；若不存在，說明理由．

甲、乙兩個同學參加一項測試，已知在各選好的10道題中，甲能答對其中的6道題，乙能答對其中的8道題，規(guī)定每位參賽者都從被選題中隨機抽出3道題進行測試，至少答對2道題才通過．

(1)求甲、乙兩人均通過測試的概率；

(2)求甲答對試題數(shù)ξ的概率分布及數(shù)學期望．