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設直線l：y＝k(x＋1)(k≠0)與橢圓3x²＋y²＝a²(a＞0)相交于A、B兩個不同的點，與x軸相交于點C，記O為坐標原點．

(1)證明：；

(2)若，求△OAB的面積取得最大值時的橢圓方程．

某市出租車的起步價為6元，行駛路程不超過3 km時，租車費為6元，若行駛路程超過3 km，則按每超出1 km(不足1 km也按1 km計程)收費3元計費．

設出租車一天行駛的路程數ξ(按整km數計算，不足1 km的自動計為1 km)是一個隨機變量，則其收費也是一個隨機變量．已知一個司機在某個月每次出車都超過了3 km，且一天的總路程數可能的取值是200、220、240、260、280、300(km)，它們出現的概率依次是0.12、0.18、0.20、0.20、100a²＋3a、4a．

(1)求這一個月中一天行駛路程ξ的分布列，并求ξ的數學期望和方差；

(2)求這一個月中一天所收租車費η的數學期望和方差．

已知△ABC的周長為，且

(1)求邊AB的長；

(2)若△ABC的面積為，求角C的度數．

已知拋物線C：y＝ax²(a為非零常數)的焦點為F，點P為拋物線C上一個動點，過點P且與拋物線C相切的直線記為L．

(1)求F的坐標；

(2)當點P在何處時，點F到直線L的距離最��？

已知A，B，C是三角形△ABC三內角，向量，且．

(1)求角A；

(2)若，求tanB．

設函數在其圖象上一點P(x，y)處的切線的的斜率記為f(x)．

(Ⅰ)若方程f(x)＝0有兩個實根分別為－2和4，求f(x)的表達式；

(Ⅱ)若g(x)在區(qū)間[－1，3]上是單調遞減函數，求a²＋b²的最小值．

某電腦公司有6名產品推銷員，其工作年限與年推銷金額數據如下表：

(Ⅰ)求年推銷金額y與工作年限x之間的相關系數；

(Ⅱ)求年推銷金額y關于工作年限x的線性回歸方程；

(Ⅲ)若第6名推銷員的工作年限為11年，試估計他的年推銷金額．

(參考數據：≈1.02；由檢驗水平0.01及n－2＝3，查表得γ_0.01＝0.959．＝10，20，5.2，)

已知角A，B，C為△ABC的三個內角，其對邊分別為a，b，c，若，，，且m·n＝．

(Ⅰ)若△ABC的面積，求b＋c的值．

(Ⅱ)求b＋c的取值范圍．

已知函數y＝f(x)對于任意(k∈Z)，都有式子f(a－tanθ)＝cotθ－1成立(其中a為常數)．

(Ⅰ)求函數y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)利用函數y＝f(x)構造一個數列，方法如下：

對于給定的定義域中的x₁，令x₂＝f(x₁)，x₃＝f(x₂)，…，x_n＝f(x_n－1)，…在上述構造過程中，如果x_i(i＝1，2，3，…)在定義域中，那么構造數列的過程繼續(xù)下去；如果x_i不在定義域中，那么構造數列的過程就停止．

(ⅰ)如果可以用上述方法構造出一個常數列，求a的取值范圍；

(ⅱ)是否存在一個實數a，使得取定義域中的任一值作為x₁，都可用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}？若存在，求出a的值；若不存在，請說明理由；

(ⅲ)當a＝1時，若x₁＝－1，求數列{x_n}的通項公式．

已知函數，點P₁(x₁，y₁)，P₂(x₂，y₂)是函數f(x)圖像上的兩個點，且線段P₁P₂的中點P的橫坐標為．

(1)求證：點P的縱坐標是定值；

(2)若數列{a_n}的通項公式為，求數列{a_n}的前m項的和S_m；

(3)若m∈N時，不等式恒成立，求實數a的取值范圍．