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數列{a_n}中，a₁＝1，n≥2時，a_n＝2a_n－1＋1，則{a_n}的通項公式是a_n＝________．

已知函數f(x)是定義在R上的奇函數，f(x＋4)＝－f(x)，且在[0，2]上f(x)是增函數，則下列結論：

①若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁＋x₂＝4，則f(x₁)＋f(x₂)＞0；

②若0＜x₁＜x₂＜4，且x₁＋x₂＝5，則f(x₁)＞f(x₂)；

③若方程f(x)＝m在[－8，8]內恰有四個不同的解x₁，x₂，x₃，x₄，則x₁＋x₂＋x₃＋x₄＝±8．

其中正確的命題序號有________

若命題“a∈[1，3]，使ax²＋(a－2)x－2＞0”為真命題，則實數x的取值范圍是________．

已知，，則△ABC的面積為________

經過圓x²＋2x＋y²＝0的圓心，且與直線x＋y＝0垂直的直線方程是________

定義在R上的函數y＝f(x)，若對任意不等實數x₁，x₂滿足，且對于任意的x，y∈R，不等式f(x²－2x)＋f(2y－y²)≤0成立．又函數y＝f(x－1)的圖象關于點(1，0)對稱，則當1≤x≤4時，的取值范圍為________．

若兩個函數的圖象只經過若干次平移后就能夠重合，則稱這兩個函數為“同形”函數．給出下列函數：

①f₁(x)＝sinx＋cosx；

②f₂(x)＝sinx，

③f₃(x)＝sinx＋，

④f₄(x)＝(sinx＋cosx)，其中“同形”函數有________．(填序號)

等比數列{a_n}的前n項和S_n，若S₃＝9，S₆＝36，則a₇＋a₈＋a₉＝________．

已知函數，則不等式f(x)＜0的解集為________．

正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，點M、N分別在線段AB₁、BC₁上，且AM＝BN．以下結論：

①AA₁⊥MN；

②MN∥平面A₁B₁C₁D₁；

③MN與A₁C₁異面；

④點B₁到面BDC₁的距離為；

⑤若點M、N分別為線段AB₁、BC₁的中點，則由線MN與AB₁確定的平面在正方體ABCD－A₁B₁C₁D₁上的截面為等邊三角形．其中有可能成立的結論為________．