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科目： 來源：浦東新區(qū)一模 題型：解答題

設(shè)函數(shù)T(x)=

2x， 0≤x＜

2(1-x)，

≤x≤1

（1）求函數(shù)y=T（x²）和y=（T（x））²的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得T（x）+a²=T（x+a）恒成立，若存在，求出a的值，若不存在，請(qǐng)說明理由；
（3）定義T_n+1（x）=T_n（T（x）），且T₁（x）=T（x），（n∈N^*）
①當(dāng)x∈[ 0 ，

]時(shí)，求y=T₄（x）的解析式；
已知下面正確的命題：當(dāng)x∈[

i-1

，

i+1

]時(shí)（i∈N^*，1≤i≤15），都有T4(x)=T4(

-x)恒成立．
②若方程T₄（x）=kx恰有15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，確定k的取值；并求這15個(gè)不同的實(shí)數(shù)根的和．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）滿足f(x+1)=-

f(x)

，且f（x）是偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x²，若在區(qū)間[-1，3]內(nèi)，函數(shù)g（x）=f（x）-kx-k有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）

A．[

，

)

B．(0，

)

C．(0，

]

D．(

，

)

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若f（x）在定義域[a，b]上有定義，則在該區(qū)間上（　　）

A．一定連續(xù)	B．一定不連續(xù)
C．可能連續(xù)也可能不連續(xù)	D．以上均不正確

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科目： 來源：普陀區(qū)一模 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A_n滿足

OA1

=(0，1)，且

AnAn+1

=(1，1)；點(diǎn)B_n滿足

OB1

=(3，0)，且

BnBn+1

=(3•(

)n，0)，其中n∈N^*．
（1）求

OA2

的坐標(biāo)，并證明點(diǎn)A_n在直線y=x+1上；
（2）記四邊形A_nB_nB_n+1A_n+1的面積為a_n，求a_n的表達(dá)式；
（3）對(duì)于（2）中的a_n，是否存在最小的正整數(shù)P，使得對(duì)任意n∈N^*都有a_n＜P成立？若存在，求P的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（2+3x）-

x²．
（1）求函數(shù)y=f（x）的極大值；
（2）令g（x）=f（x）+

x²+（m-1）x（m為實(shí)常數(shù)），試判斷函數(shù)g（x）的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意x∈[

，

]，不等式|a-lnx|+ln[f′（x）+3x]＞0均成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1+x），畫出函數(shù)f（x）的圖象，并求出函數(shù)f（x）的解析式．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題