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有n把看上去樣子完全相同的鑰匙，其中只有一把能把大門上的鎖打開，且抽取鑰匙是相互獨立且等可能的，每把鑰匙試開后不再放回．設試開次數為ε，則ε的數學期望Eε＝_________．

設A_n為(1＋x)ⁿ⁺¹的展開式中含x^n－1項的系數，B_n為(1＋x)^n－1的展開式中二項式系數的和，則能使A_n≥B_n成立的n的最大值是_________．

設a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a＋3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為_________．

若x＞1，y＞0，且滿足xy＝x^y，，則y的最大值是_________．

若函數y＝|x－a|＋|x－1|的圖象關于直線x＝－1對稱，則實數a的值是_________．

已知四面體ABCD中，DA＝DB＝DC＝3，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是_________．

已知函數f(x)的定義域為R，且對任意x∈Z，都有f(x)＝f(x－1)＋f(x＋1)．

若f(－1)＝6，f(1)＝7，則f(2012)＋f(－2012)＝_________．

已知函數f(x)＝log₃(x²－ax＋2a)，對任意x＞1，當Δx＜0時，恒有f(x－Δx)＜f(x)，則實數a的取值范圍是_________．

設a、b為兩非零向量，且滿足|a|＝2|b|＝|2a＋3b|，則兩向量a、b的夾角的余弦值為_________．

若x＞1，y＞0，且滿足xy＝x^ｙ，，則y的最大值是_________．