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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知奇函數(shù)f（x），當(dāng)x＞0時(shí)f（x）=x+
1
x
，則f（-1）=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

給出下列命題：①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x-x2在R上有3個(gè)零點(diǎn)；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個(gè)單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號(hào)是______．（把正確命題的序號(hào)都填上）

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科目： 來源：湖南 題型：單選題

設(shè)
a
，
b
都是非零向量，若函數(shù)f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）（x∈R）是偶函數(shù)，則必有（　�。�
A．
a
⊥
b
B．
a
∥
b
C．|
a
|=|
b
|		D．|
a
|≠|(zhì)
b
|

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=log2（x2-ax+a2）的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，則a的值為______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若不等式logax＞sin2x（a＞0，a≠1）對(duì)任意x∈(0，
π
4
)都成立，則a的取值范圍是（　�。�
A．(0，
π
4
)		B．(
π
4
，1)		C．(
π
4
，
π
2
)		D．（0，1）

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科目： 來源：同步題 題型：單選題

已知y=f(x)，x∈(-a，a)，F(xiàn)(x)=f(x)+f(-x)，則F(x)是
[     ]
A．奇函數(shù)
B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)
D．非奇非偶函數(shù)

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科目： 來源：南充模擬 題型：單選題

函數(shù)y=f（x）是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是增函數(shù)，若f（a）≤f（2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．a(chǎn)≤2B．a(chǎn)≥-2C．-2≤a≤2D．a(chǎn)≤-2或a≥2

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

若奇函數(shù)f（x）在[3，7]上是增函數(shù)，且最小值是1，則它在[-7，-3]上是（　�。�
A．增函數(shù)且最小值是-1B．增函數(shù)且最大值是-1
C．減函數(shù)且最大值是-1D．減函數(shù)且最小值是-1

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
sinx
3cosx
-x（0＜x＜
π
2
）．
（Ⅰ）求f′(
π
4
)；
（Ⅱ）求證：不等式sin3x＞x3cosx在x∈(0，
π
2
)上恒成立；
（Ⅲ）求g（x）=
1
sin2x
-
1
x2
在x∈(0，
π
4
]的最大值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f（x）=loga（1-x），g（x）=loga（1+x），（a＞0且a≠1）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-g（x），判斷函數(shù)F（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）若關(guān)于x的方程g（m+2x-x2）=f（x）有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a＞1時(shí)，不等式f（n-x）＞
1
2
g（x）對(duì)任意x∈[0，1]恒成立，求實(shí)數(shù)n的范圍．

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