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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ln（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)．
（2）若f（x）≤0恒成立，試確定實(shí)數(shù)k的取值范圍．
（3）證明：
ln2
3
+
ln3
8
+
ln4
15
+…+
lnn
n2-1
＜
(n+4)(n-1)
6
（n∈N，n＞1）．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)f（x）=log10(
x2+1
-x)是______（奇、偶）函數(shù)．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
10x-10-x
10x+10-x
，判斷f（x）的奇偶性和單調(diào)性．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）對任意實(shí)數(shù)x，y滿足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）f（y），且f（x）不是常函數(shù)，常數(shù)t＞0使f（t）=0，給出下列結(jié)論：①f(
t
2
)=
2
2
；②f（x）是奇函數(shù)；③f（x）是周期函數(shù)且一個(gè)周期為4t；④f（x）在（0，2t）內(nèi)為單調(diào)函數(shù)．其中正確命題的序號(hào)是______．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)=
sinx
cos2x
-tan2x，(x≠
π
2
)
log4k，(x=
π
2
)
在點(diǎn)x=
π
2
處連續(xù)，則實(shí)數(shù)k的值為（　�。�
A．
1
16
B．
1
2
C．1D．2

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)f(x)在(a，b)上連續(xù)，且
lim
x→a+
f(x)=m，
lim
x→b-
f(x)=n，mn＜0，f′(x)＞0，則f（x）=0在（a，b）內(nèi)（　�。�
A．沒有實(shí)根B．至少有一個(gè)實(shí)根
C．有兩個(gè)實(shí)根D．有且只有一個(gè)實(shí)根

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科目： 來源：資中縣模擬 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足條件f（x+
3
2
）=-f（x），且函數(shù)y=f（x-
3
4
）是奇函數(shù)，給出以下四個(gè)命題：
①函數(shù)f（x）是周期函數(shù)；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（-
3
4
，0）對稱；
③函數(shù)f（x）是偶函數(shù)；
④函數(shù)f（x）在R上是單調(diào)函數(shù)．
在上述四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是______（寫出所有正確命題的序號(hào)）

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科目： 來源：黃岡模擬 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1-x2
1+x+x2
(x∈R)．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）若（et+2）x2+etx+et-2≥0對滿足|x|≤1的任意實(shí)數(shù)x恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍（這里e是自然對數(shù)的底數(shù)）；
（Ⅲ）求證：對任意正數(shù)a、b、λ、μ，恒有f[(
λa+μb
λ+μ
)2]-f(
λa2+μb2
λ+μ
)≥(
λa+μb
λ+μ
)2-
λa2+μb2
λ+μ
．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知指數(shù)函數(shù)y=g（x）滿足：g（2）=4，定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）=
-g(x)+n
2g(x)+m
是奇函數(shù)．
（1）確定y=g（x）的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-2t）+f（2t2-k）＜0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（-∞，0）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（2）=0，則xf（x）＜0的解集為 ______．

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同步練習(xí)冊答案