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若對(duì)任意x∈R，不等式x²≥2ax-1恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

設(shè)函數(shù)f（x）=（x-a）²lnx，a∈R，e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，e=2.7182…，如果對(duì)任意的x∈（0，3e]，恒有f（x）≤4e²成立，求a的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=

x

ax+b

（a、b是非零實(shí)常數(shù)）滿(mǎn)足f（1）=

1

2

，且方程f（x）=x有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)解．
（1）求a、b的值；
（2）在直角坐標(biāo)系中，求定點(diǎn)A（0，2）到函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)P（x，y）的距離|AP|的最小值．
（3）當(dāng)x∈（

1

4

，

1

2

]時(shí)，不等式（x+1）•f（x）＞m（m-x）-1恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+（a-3）x+a²-3a（a為常數(shù)）．
（1）如果對(duì)任意x∈[1，2]，f（x）＞a²恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)p，q，r滿(mǎn)足：p，q，r中的某一個(gè)數(shù)恰好等于a，且另兩個(gè)恰為方程f（x）=0的兩實(shí)根，判斷①p+q+r，②p²+q²+r²，③p³+q³+r³是否為定值？若是定值請(qǐng)求出：若不是定值，請(qǐng)把不是定值的表示為函數(shù)g（a），并求g（a）的最小值；
（3）對(duì)于（2）中的g（a），設(shè)H(a)=-

1

6

[g(a)-27]，數(shù)列{a_n}滿(mǎn)足a_n+1=H（a_n）（n∈N^*），且a₁∈（0，1），試判斷a_n+1與a_n的大小，并證明之．

設(shè)f（x）是定義在實(shí)數(shù)R上的以3為周期的奇函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）．

已知定義在[-5，5]上的奇函數(shù)f(x)的部分圖像如下圖所示，則滿(mǎn)足f(x)＞0的x的集合為（    ）。

函數(shù)f(x)=

sinx

sinx+2sin x 2

是（　　）

A．以4π為周期的偶函數(shù)	B．以2π為周期的奇函數(shù)
C．以2π為周期的偶函數(shù)	D．以4π為周期的奇函數(shù)

定義兩種運(yùn)算：a⊕b=a²+b²，a⊙b=ab（a，b∈R），則函數(shù)f(x)=

2⊙x

(x⊕2)-2

是（　�。�

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既是奇數(shù)又是偶函數(shù)

D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

已知奇函數(shù)f（x）定義域R，且f（x）在[0，+∞）為增函數(shù)，是否存在m∈R，使f（cos2θ-3）+f（4m-2mcosθ）＞f（0）對(duì)[0，

π

2

]恒成立，若存在，求m的范圍．

已知f（x）是定義在[-e，0）∪（0，e]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（0，e]時(shí)，f（x）=ax+2lnx，（a＜0，a∈R）
（1）求f（x）的解析式；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得當(dāng)x∈[-e，0）時(shí)，f（x）的最小值是4？如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．