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如圖，在空間四邊形ABCD中．AB=AD，CB＝CD，求證：AC⊥BD．

已知：如圖，AB為異面直線a、b的公垂線，a⊥平面a ，b⊥平面b ，a ∩b =C．求證：AB∥c．

如圖，已知PA⊥平面ABC，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上的任一點，求證：PC⊥BC．

如圖所示，ABCD為長方形，SA垂直于ABCD所在的平面，過A且垂直于SC的平面分別交SB、SC、SD于E、F、C．

求證：AE⊥SB，AG⊥SD．

在正方體ABCD——中，

求證：(1)⊥平面ABCD；

(2)BD⊥平面．

如圖所示，兩條異面直線AC、DF與三個平行平面α、β、γ分別交于A、B、C和D、E、F，又AF、CD分別與β交于G、H求證：HEGB為平行四邊形．

已知平面α∥平面β，AB、CD是夾在這兩個平面之間的線段，且AE＝EB，CG＝GD，AB、CD不共面，如圖所示．求證：EG∥平面α，EG∥平面β．

如圖所示，ABCD與BAFE是兩個全等的正方形，點M在AC上，點N在FB上，AM=FN．

求證：MN∥平面BCE．

如圖，長方體中，是平面上的線段，求證：．

如圖，在正方體ABCD－中，P為棱的中點，O為底面正方形ABCD的中點．求證：⊥PA．