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設(shè)f（x）是定義在[-1，1]上的奇函數(shù)，函數(shù)g（x）與f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且當x∈（0，1）時，g（x）=1nx-ax²．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）若對于區(qū)間（0，1）上任意的x，都有|f（x）|≥1成立，求實數(shù)a的取值范圍．

已知向量

a

=（cosx-3，sinx），

b

=（cosx，sinx-3），f（x）=

a

•

b

（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期及最值；
（2）若x∈[-π，0]，求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間；π
（3）若不等式|f（x）-m|＜1在x∈[

π

4

，

π

2

]上恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x≥0時，f（x）=x²+2x，若f（2-a²）＞f（a），則實數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．（-∞，-1）∪（2，+∞）

B．（-2，1）

C．（-1，2）

D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

已知函數(shù)f（x）是區(qū)間D⊆[0，+∞）上的增函數(shù)，若f（x）可表示為f（x）=f₁（x）+f₂（x），且滿足下列條件：①f₁（x）是D上的增函數(shù)；②f₂（x）是D上的減函數(shù)；③函數(shù)f₂（x）的值域A⊆[0，+∞），則稱函數(shù)f（x）是區(qū)間D上的“偏增函數(shù)”．
（1）（i） 問函數(shù)y=sinx+cosx是否是區(qū)間(0，

π

4

)上的“偏增函數(shù)”？并說明理由；
（ii）證明函數(shù)y=sinx是區(qū)間(0，

π

4

)上的“偏增函數(shù)”．
（2）證明：對任意的一次函數(shù)f（x）=kx+b（k＞0），必存在一個區(qū)間D⊆[0，+∞），使f（x）為D上的“偏增函數(shù)”．

已知函數(shù)f（x）=alnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1處取得極值-3-c，其中a，b，c為常數(shù)．
（1）試確定a，b的值；  
（2）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）若對任意x＞0，不等式f（x）≤-2c²恒成立，求c的取值范圍．

已知函數(shù)f（x）=x²+

a

x

（x≠0，a∈R）
（Ⅰ）判斷f（x）的奇偶性（直接寫出你的結(jié)論）
（Ⅱ）若f（x）在[2，+∞）是增函數(shù)，求實數(shù)a的范圍．

若不等式[（1-x）t-x]lgx＜0對任意正整數(shù)t恒成立，則實數(shù)x的取值范圍是（　�。�

A．{x|x＞1}	B．{x|0＜x＜ 1 2 }
C．{x|0＜x＜ 1 2 或x＞1}	D．{x|0＜x＜ 1 3 或x＞1}

函數(shù)f(x)=

2x-1

2x+1

是（　�。�

A．奇函數(shù)	B．偶函數(shù)
C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)	D．非奇非偶函數(shù)

奇函數(shù)他（x）在區(qū)間[3，5]上是增函數(shù)，且最小值為3，則他（x）在區(qū)間[-5，-3]上是（　�。�

A．增函數(shù)，且最小值為-3	B．增函數(shù)，且最大值為-3
C．減函數(shù)，且最小值為-3	D．減函數(shù)，且最大值為-3

已知函數(shù)f(x)=log5

1+x

1-x

，
（1）求f（x）的定義域．
（2）證明f（x）為奇函數(shù)．
（3）判斷f（x）的單調(diào)性并證明．
（4）解不等式f（x）＜f（1-x）