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如圖所示，已知梯形ABCD中，|AB|=2|CD|，點E分有向線段AC所成的比為λ，雙曲線過C、D、E三點，且以A、B為焦點．當時，求雙曲線的離心率e的取值范圍．

設O為直徑等于a的圓上的一點，過O點任意作直線交圓于P點．在射線OP上取一點M，使|PM|=a．當P點在圓上移動一周時，求相應的點M的軌跡方程．

如圖所示，過定點A(m，0)(m＞0)作直線交y軸于Q點，過Q作QP⊥AQ交x軸于P點，在PQ的延長線上取點M，使|MQ|=|PQ|．當直線AQ變動時，求點M的軌跡方程．

已知定點A(a，0)，動點P對極點O和點A的張角，在OP的延長線上取點Q，使|PQ|=|PA|．當P在極軸上方運動時，求點Q的軌跡的極坐標方程．

如圖所示，根據(jù)指令(r，θ)(r≥0，－180°≤θ≤180°)，機器人在平面上能完成下列動作：

先原地旋轉角度θ(θ為正時，按逆時針方向旋轉θ，θ為負時，按順時針方向旋轉|θ|)，再朝其面對的方向沿直線行走距離r．

(1)現(xiàn)機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對x軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點(4，4)．

(2)機器人在完成該指令后，發(fā)現(xiàn)在點(17，0)處有一個小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令(結果精確到小數(shù)點后兩位)．

(1)ρ=5；(2)；(3)ρ=2sinθ；(4)．

寫出圓心在點(－1，1)處，且過原點的圓的直角坐標方程，并把它化為極坐標方程．

寫出圓心在點(3，0)且過極點的圓的極坐標方程，并把它化成直角坐標方程．

在極坐標系中，如果，為等邊三角形ABC的兩個頂點，求頂點C的極坐標．